Центральный и вписанный углы опираются на дугу окружности в 80°.Чему равен центральный и вписанный углы?

Давайте разберем задачу поэтапно и подробно. **Задача:** Центральный и вписанный углы опираются на дугу окружности в 80°. Найти значения центрального и вписанного углов, опирающихся на эту же дугу. --- ### Что такое центральный и вписанный угол? - **Центральный угол** — это угол, у которого вершина находится в центре окружности, а стороны — радиусы, исходящие из центра к концам дуги. - **Вписанный угол** — это угол, у которого вершина находится на окружности, а стороны расходятся так, что он опирается на ту же дугу. --- ### Связь между углами, опирающимися на одну дугу - **Центральный и вписанный углы**, опирающиеся на одну и ту же дугу, связаны соотношением: \[ \text{Центральный угол} = 2 \times \text{Вписанный угол} \] - Другими словами, центральный угол в два раза больше вписанного, если они опираются на одну дугу. --- ### Шаг 1: Найдем центральный угол Дано, что дуга, на которую опираются оба угла, содержит угол в 80°. - **Центральный угол**, опирающийся на эту дугу, будет равен: \[ \boxed{\text{Центральный угол} = 2 \times 80^\circ = 160^\circ} \] --- ### Шаг 2: Найдем вписанный угол - **Вписанный угол** равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: \[ \text{Вписанный угол} = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ \] --- ### Итог: | Угол | Значение | |----------------------|----------------------------| | Центральный угол | **160°** | | Вписанный угол | **80°** | --- ### Итоговая ответ: - **Центральный угол равен 160°.** - **Вписанный угол равен 80°.** Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить подробнее — пишите!