Центральный и вписанный углы опираются на дугу окружности в 80°.Чему равен центральный и вписанный углы?

Давайте разберем задачу поэтапно и подробно.

Задача:
Центральный и вписанный углы опираются на дугу окружности в 80°. Найти значения центрального и вписанного углов, опирающихся на эту же дугу.

Что такое центральный и вписанный угол?

• Центральный угол — это угол, у которого вершина находится в центре окружности, а стороны — радиусы, исходящие из центра к концам дуги.
• Вписанный угол — это угол, у которого вершина находится на окружности, а стороны расходятся так, что он опирается на ту же дугу.

Связь между углами, опирающимися на одну дугу

• Центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, связаны соотношением:

  \[ \text{Центральный угол} = 2 \times \text{Вписанный угол} \]

• Другими словами, центральный угол в два раза больше вписанного, если они опираются на одну дугу.

Шаг 1: Найдем центральный угол

Дано, что дуга, на которую опираются оба угла, содержит угол в 80°.

• Центральный угол, опирающийся на эту дугу, будет равен:

\[ \boxed{\text{Центральный угол} = 2 \times 80^\circ = 160^\circ} \]

Шаг 2: Найдем вписанный угол

• Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу:

\[ \text{Вписанный угол} = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ \]

Итог:

Итоговая ответ:

• Центральный угол равен 160°.
• Вписанный угол равен 80°.

Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить подробнее — пишите!