.1. Выполните действия:а) -7,4 - 2,9 ; б) 3/8 + 5/6 ; в) -1 1/7: 2 2/7 ;17:51
г) -3,7 (- 0,6 ).2.Постройте треугольник МКР, если М(-3;5), К(3;0), Р(0;-5).3. Решите уравнение:а) 4х + 12 = 3х + 8 ;4. Расстояние между селами на карте равно 3,6 см. Найдите расстояние между селами на местности, если масштаб карты 1 : 200 000.5. Найдите неизвестный член пропорции: 2 2/3 : 3 1/3 = х : 3,5.6. Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников. 2/3 этих холодильников было отправлено в больницы, а 60% оставшихся – в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?7. На второй полке стояло в 4 раза больше книг, чем на первой. Когда на первую полку поставили еще 35 книг, а со второй убрали 25 книг, то на обоих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Конечно! Вот подробные решения по вашему заданию:
---
### 1. Выполните действия:
**а) -7,4 - 2,9**
- Повторим запись: -7,4 - 2,9
- При сложении отрицательных чисел складываем их по абсолютной величине и ставим знак минус:
|7,4| + 2,9 = 7,4 + 2,9 = 10,3
- Так как оба числа отрицательные, результат тоже отрицательный:
**Ответ:** **-10,3**
---
**б) 3/8 + 5/6**
- Находим общий знаменатель: 24 (наименьшее общее кратное 8 и 6)
- Приводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\)
\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\)
- Складываем дроби:
\(\frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{9 + 20}{24} = \frac{29}{24}\)
- Можно оставить как несократимую дробь или преобразовать в смешанное число:
\(\frac{29}{24} = 1 \frac{5}{24}\)
**Ответ:** **\(1 \frac{5}{24}\)**
---
**в) \(-1 \frac{1}{7} : 2 \frac{2}{7}\)**
- Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\(-1 \frac{1}{7} = -\frac{8}{7}\)
\(2 \frac{2}{7} = \frac{16}{7}\)
- Деление дробей — умножение на обратную:
\[
-\frac{8}{7} : \frac{16}{7} = -\frac{8}{7} \times \frac{7}{16}
\]
- Упростим:
\[
-\frac{8}{7} \times \frac{7}{16} = -\frac{8 \times 7}{7 \times 16} = -\frac{8}{16} = -\frac{1}{2}
\]
**Ответ:** **\(-\frac{1}{2}\)**
---
**г) \(-3,7 \times (-0,6)\)**
- Умножение двух negatives даёт positive:
\[
3,7 \times 0,6
\]
- Посчитаем:
\(3,7 \times 0,6\)
- Проще считать: \(3,7 \times 0,6 = (3 + 0,7) \times 0,6\):
\[
3 \times 0,6 = 1,8
\]
\[
0,7 \times 0,6 = 0,42
\]
- Складываем: \(1,8 + 0,42 = 2,22\)
- Учитывая знаки: \( -3,7 \times (-0,6) = +2,22 \)
**Ответ:** **2,22**
---
### 2. Постройте треугольник МКР, если М(-3;5), К(3;0), Р(0;-5).
- Для построения необходимо знать координаты точек. Инструкция:
1. Нанесите точки M, K, P на координатной плоскости по их координатам.
2. Соедините точки отрезками — МК, КР, МР.
3. Получите треугольник МКР.
**Дополнительные советы:**
Можете проверить сторону или углы, например, по формулам расстояния между точками:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
---
### 3. Решите уравнение:
**а) \(4x + 12 = 3x + 8\)**
- Переносим \(3x\) в левую сторону:
\(4x - 3x + 12 = 8\)
\(x + 12 = 8\)
- Вычитаем 12:
\(x = 8 - 12 = -4\)
**Ответ:** **\(-4\)**
---
### 4. Найдите расстояние между селами на местности, если масштаб карты 1:200 000, а расстояние на карте 3,6 см.
- Реальное расстояние = расстояние на карте × масштаб
- Масштаб 1:200 000 = 1 см на карте соответствует 200 000 см на местности.
- Переводим 3,6 см на карту в реальное расстояние:
\[
3,6 \text{ см} \times 200 000 = 720 000 \text{ см}
\]
- Переводим в километры (делим на 100 000):
\[
720 000 \div 100 000 = 7,2 \text{ км}
\]
**Ответ:** **7,2 км**
---
### 5. Найдите неизвестный член пропорции:
\[
2 \frac{2}{3} : 3 \frac{1}{3} = x : 3,5
\]
- Переведём смешанные числа в несократимую дробь:
\[
2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3},\quad 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}
\]
- Запишем пропорцию:
\[
\frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : 3,5
\]
- Деление дробей — умножение на обратную:
\[
\frac{8}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{8 \times 3}{3 \times 10} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}
\]
- Получаем:
\[
\frac{4}{5} = \frac{x}{3,5}
\]
- Найдём \(x\):
\[
x = \frac{4}{5} \times 3,5
\]
- Перед умножением выразим 3,5 как дробь:
\[
3,5 = \frac{7}{2}
\]
- Произведение:
\[
x = \frac{4}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{4 \times 7}{5 \times 2} = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} = 2 \frac{4}{5}
\]
**Ответ:** **\(\frac{14}{5}\) или \(2 \frac{4}{5}\)**
---
### 6. Холодильники
- Всего холодильников: 150
- В больницы: \(\frac{2}{3} \times 150 = 100\)
- В оставшихся (сначала): \(150 - 100 = 50\)
- В детские сады: 60% от оставшихся:
\[
0,6 \times 50 = 30
\]
**Ответ:** **30 холодильников отправлены в детские сады**
---
### 7. На двух полках:
- Пусть на первой полке было \(x\) книг, тогда на второй — \(4x\).
- После изменений:
- На первой: \(x + 35\)
- На второй: \(4x - 25\)
- В новых условиях, количество книг на обеих полках равно:
\[
x + 35 = 4x - 25
\]
- Решим уравнение:
\[
x + 35 = 4x - 25
\]
\[
35 + 25 = 4x - x
\]
\[
60 = 3x
\]
\[
x = 20
\]
- Тогда:
- На первой полке было: **20** книг
- На второй — \(4 \times 20 = 80\) книг
**Проверка:**
- После добавления книг на первую: \(20 + 35 = 55\)
- После удаления книг со второй: \(80 - 25 = 55\)
- Одинаково, значит всё правильно.
**Ответ:**
- Первая полка первоначально — **20 книг**
- Вторая — **80 книг**
---
Если нужно подробнее или есть ещё вопросы — обращайтесь!
