9. В магазин завезли 5 ящиков яблок и 6 ящиков винограда, общая масса которых составляла 82 кг. Какова масса одного ящика яблоки какова масса одного ящика винограда, если один…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Ящиков яблок — 5
• Ящиков винограда — 6
• Обшая масса всех ящиков — 82 кг
• Один ящик яблок легче двух ящиков винограда на 6 кг

Обозначим:

• массу одного ящика яблок — \( x \) кг
• массу одного ящика винограда — \( y \) кг

По условию, один ящик яблок легче двух ящиков винограда на 6 кг: \[ x = 2y - 6 \]

Общая масса всех ящиков — сумма масс всех яблок и винограда: \[ 5x + 6y = 82 \]

Подставим выражение для \( x \): \[ 5(2y - 6) + 6y = 82 \]

Раскроем скобки: \[ 10y - 30 + 6y = 82 \]

Объединим подобные: \[ (10y + 6y) - 30 = 82 \] \[ 16y - 30 = 82 \]

Добавим 30 к обеим частям уравнения: \[ 16y = 82 + 30 \] \[ 16y = 112 \]

Найдём \( y \): \[ y = \frac{112}{16} = 7 \]

Теперь найдём \( x \): \[ x = 2y - 6 = 2 \times 7 - 6 = 14 - 6 = 8 \]

Ответ:

• Масса одного ящика яблок — 8 кг
• Масса одного ящика винограда — 7 кг