Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- Точка A с координатами ( A(1, 4, 3) )
- Точка B с координатами ( B(5, -2, 0) )
Задача:
а) Найти координаты отрезка AB (это просто координаты концов, уже даны).
б) Найти координаты середины отрезка AB.
в) Найти длину отрезка AB.
а) Координаты отрезка AB
Координаты отрезка — это координаты его концов, то есть ( A ) и ( B ).
Они:
- ( A(1, 4, 3) )
- ( B(5, -2, 0) )
б) Координаты точки В — середины отрезка АВ
Формула для нахождения координат середины отрезка (AB):
[
C(x_c, y_c, z_c) = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right)
]
Подставим значения:
[
x_c = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
[
y_c = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1
]
[
z_c = \frac{3 + 0}{2} = \frac{3}{2} = 1.5
]
Ответ:
[
C(3, 1, 1.5)
]
в) Длина отрезка АВ
Формула длины отрезка в 3D пространстве:
[
|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}
]
Подставим значения:
[
|AB| = \sqrt{(5 - 1)^2 + (-2 - 4)^2 + (0 - 3)^2}
]
Вычислим отдельно компоненты:
[
(5 - 1)^2 = 4^2 = 16
]
[
(-2 - 4)^2 = (-6)^2 = 36
]
[
(0 - 3)^2 = (-3)^2 = 9
]
Теперь сумма:
[
|AB| = \sqrt{16 + 36 + 9} = \sqrt{61}
]
Ответ:
[
|AB| \approx 7.81
]
Итоговые ответы:
a) Координаты отрезка: ( A(1, 4, 3) ), ( B(5, -2, 0) )
б) Координаты середины: ( C(3, 1, 1.5) )
в) Длина отрезка: ( \sqrt{61} \approx 7.81 )
