Даны точки А(1; 4;3) В(5;-2; 0) а) найдите координаты отрезка АВ б)точка В-середина отрезка АВ. Найдите координаты С в)найдите длину отрезка АВ

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Дано:

• Точка A с координатами \( A(1, 4, 3) \)
• Точка B с координатами \( B(5, -2, 0) \)

Задача:
а) Найти координаты отрезка AB (это просто координаты концов, уже даны).
б) Найти координаты середины отрезка AB.
в) Найти длину отрезка AB.

а) Координаты отрезка AB

Координаты отрезка — это координаты его концов, то есть \( A \) и \( B \).
Они:

• \( A(1, 4, 3) \)
• \( B(5, -2, 0) \)

б) Координаты точки В — середины отрезка АВ

Формула для нахождения координат середины отрезка \(AB\):

\[ C(x_c, y_c, z_c) = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \]

Подставим значения:

\[ x_c = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ y_c = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ z_c = \frac{3 + 0}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Ответ:
\[ C(3, 1, 1.5) \]

в) Длина отрезка АВ

Формула длины отрезка в 3D пространстве:

\[ |AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]

Подставим значения:

\[ |AB| = \sqrt{(5 - 1)^2 + (-2 - 4)^2 + (0 - 3)^2} \]

Вычислим отдельно компоненты:

\[ (5 - 1)^2 = 4^2 = 16 \] \[ (-2 - 4)^2 = (-6)^2 = 36 \] \[ (0 - 3)^2 = (-3)^2 = 9 \]

Теперь сумма:

\[ |AB| = \sqrt{16 + 36 + 9} = \sqrt{61} \]

Ответ:
\[ |AB| \approx 7.81 \]

Итоговые ответы:

a) Координаты отрезка: \( A(1, 4, 3) \), \( B(5, -2, 0) \)
б) Координаты середины: \( C(3, 1, 1.5) \)
в) Длина отрезка: \( \sqrt{61} \approx 7.81 \)