Какие точки принадлежат графику функции у = |x| -4

Давайте разберемся, какие точки принадлежат графику функции \( y = |x| - 4 \).

Шаг 1: Понимание функции \( y = |x| - 4 \)

• Модуль \( |x| \) означает, что:
  • Для \( x \geq 0 \), \( |x| = x \).
  • Для \( x < 0 \), \( |x| = -x \).
• Следовательно, функция \( y = |x| - 4 \) представляет собой "V"-образную графику, которая сдвинута вниз на 4 единицы.

Шаг 2: Построение графика

• Точки на графике будут удовлетворять уравнению \( y = |x| - 4 \).

Шаг 3: Примеры точек

• Для \( x = 0 \): \[ y = |0| - 4 = 0 - 4 = -4 \] Точка: \( (0, -4) \).

• Для \( x = 1 \): \[ y = |1| - 4 = 1 - 4 = -3 \] Точка: \( (1, -3) \).

• Для \( x = -1 \): \[ y = |-1| - 4 = 1 - 4 = -3 \] Точка: \( (-1, -3) \).

• Для \( x = 2 \): \[ y = |2| - 4 = 2 - 4 = -2 \] Точка: \( (2, -2) \).

• Для \( x = -2 \): \[ y = |-2| - 4 = 2 - 4 = -2 \] Точка: \( (-2, -2) \).

Шаг 4: Общий вид множества точек

Множество точек, которые принадлежат графику функции, можно представить так: \[ \boxed{ \left\{ (x, y) \mid y = |x| - 4, \; x \in \mathbb{R} \right\} } \] или, в виде неравенств: \[ y \geq -4, \quad \text{и} \quad y + 4 = |x| \]

Итог:

Точки, принадлежащие графику функции \( y = |x| - 4 \), — это все точки, которые удовлетворяют уравнению \( y = |x| - 4 \).
Например:

• \( (0, -4) \),
• \( (1, -3) \),
• \( (-1, -3) \),
• \( (2, -2) \),
• \( (-2, -2) \), и так далее.

Если нужно, я могу помочь с построением графика или ответить на дополнительные вопросы!