Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна ( 13 ).
- Один из катетов равен ( 24 ).
- Неизвестно второй катет и гипотенуза, нужно найти площадь треугольника.
Шаг 1: Обозначим известные величины
- Обозначим катеты как ( a ) и ( b ).
- Пусть ( a = 24 ), а ( b ) — второй катет.
- Гипотенуза — ( c ).
Шаг 2: Запишем свойства медианы к гипотенузе в прямом треугольнике
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Но в условии указано, что медиана равна 13, а также она проведена к гипотенузе.
Важно:
Медиана к гипотенузе в прямом треугольнике равна:
[
m_{c} = \frac{c}{2}
]
Если медиана равна 13, то:
[
\frac{c}{2} = 13 \implies c = 26
]
Вывод:
Гипотенуза ( c = 26 ).
Шаг 3: Найти второй катет ( b )
Используем теорему Пифагора:
[
a^{2} + b^{2} = c^{2}
]
Подставляя известные значения:
[
24^{2} + b^{2} = 26^{2}
]
[
576 + b^{2} = 676
]
[
b^{2} = 676 - 576 = 100
]
[
b = \sqrt{100} = 10
]
Итак:
Второй катет ( b = 10 ).
Шаг 4: Найти площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]
[
S = \frac{1}{2} \times 24 \times 10 = 12 \times 10 = 120
]
Итог:
Ответ: Площадь треугольника равна 120.
Если нужны дополнительные объяснения — обращайтесь!
