медиана, проведëнная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13, найдите площадь треугольникк, если один из катетов равен 24
Давайте решим задачу поэтапно.
Дано:
- Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна \( 13 \).
- Один из катетов равен \( 24 \).
- Неизвестно второй катет и гипотенуза, нужно найти площадь треугольника.
Шаг 1: Обозначим известные величины
- Обозначим катеты как \( a \) и \( b \).
- Пусть \( a = 24 \), а \( b \) — второй катет.
- Гипотенуза — \( c \).
Шаг 2: Запишем свойства медианы к гипотенузе в прямом треугольнике
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Но в условии указано, что медиана равна 13, а также она проведена к гипотенузе.
Важно:
Медиана к гипотенузе в прямом треугольнике равна:
\[
m_{c} = \frac{c}{2}
\]
Если медиана равна 13, то:
\[
\frac{c}{2} = 13 \implies c = 26
\]
Вывод:
Гипотенуза \( c = 26 \).
Шаг 3: Найти второй катет \( b \)
Используем теорему Пифагора:
\[
a^{2} + b^{2} = c^{2}
\]
Подставляя известные значения:
\[
24^{2} + b^{2} = 26^{2}
\]
\[
576 + b^{2} = 676
\]
\[
b^{2} = 676 - 576 = 100
\]
\[
b = \sqrt{100} = 10
\]
Итак:
Второй катет \( b = 10 \).
Шаг 4: Найти площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника:
\[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
\]
\[
S = \frac{1}{2} \times 24 \times 10 = 12 \times 10 = 120
\]
Итог:
Ответ: Площадь треугольника равна 120.
Если нужны дополнительные объяснения — обращайтесь!
