Вы хотите положить деньги в банк на два года. Банк по условиям договора добавляет к вашим средствам 8% в год. Сколько денег банк выплатит вам во второй год, если в условия…

Давайте подробно разберем задачу и определим, сколько денег банк выплачит вам во второй год при капитализации процентов.

Дано:

• Вкладчик кладет деньги на два года.
• Процентная ставка: 8% в год.
• Включена капитализация процентов (то есть, проценты добавляются к основному капиталу каждый год и в следующих годах считаются ранее начисленные проценты).

Шаг 1: Обозначения и формулы

Обозначим:

• \( P_0 \) — стартовая сумма, которую внесли изначально.
• \( r = 8\% = 0{,}08 \) — годовая ставка процентов.

Шаг 2: Расчет суммы в конце первого года

За первый год проценты начисляются на первоначальную сумму: \[ P_1 = P_0 \times (1 + r) = P_0 \times 1{,}08 \]

Шаг 3: Расчет суммы в конце второго года

Во второй год проценты начисляются уже на сумму после первого года, то есть на \( P_1 \): \[ P_2 = P_1 \times (1 + r) = P_0 \times 1{,}08 \times 1{,}08 = P_0 \times (1{,}08)^2 \]

Важно: Вы спрашиваете, сколько денег банк выплатит во второй год. Это — разница между общим итогом после второго года и суммой после первого года: \[ \text{Выплата во второй год} = P_2 - P_1 \]

Подставим значения: \[ P_2 - P_1 = P_0 \times (1{,}08)^2 - P_0 \times 1{,}08 \]

Вынесем \( P_0 \): \[ = P_0 \times \left( (1{,}08)^2 - 1{,}08 \right) \]

Рассчитаем: \[ (1{,}08)^2 = 1{,}1664 \]

Значит: \[ \text{Выплата за второй год} = P_0 \times (1{,}1664 - 1{,}08) = P_0 \times 0{,}0864 \]

Итог:

• Во второй год банк выплатит вам сумму, равную 8,64% стартовой суммы \(\ P_0\).

Если у вас есть конкретная сумма вклада, я могу показать точное число. Или объяснить подробнее!