Давайте подробно разберем задачу и определим, сколько денег банк выплачит вам во второй год при капитализации процентов.
Дано:
- Вкладчик кладет деньги на два года.
- Процентная ставка: 8% в год.
- Включена капитализация процентов (то есть, проценты добавляются к основному капиталу каждый год и в следующих годах считаются ранее начисленные проценты).
Шаг 1: Обозначения и формулы
Обозначим:
- ( P_0 ) — стартовая сумма, которую внесли изначально.
- ( r = 8% = 0{,}08 ) — годовая ставка процентов.
Шаг 2: Расчет суммы в конце первого года
За первый год проценты начисляются на первоначальную сумму:
[
P_1 = P_0 \times (1 + r) = P_0 \times 1{,}08
]
Шаг 3: Расчет суммы в конце второго года
Во второй год проценты начисляются уже на сумму после первого года, то есть на ( P_1 ):
[
P_2 = P_1 \times (1 + r) = P_0 \times 1{,}08 \times 1{,}08 = P_0 \times (1{,}08)^2
]
Важно: Вы спрашиваете, сколько денег банк выплатит во второй год. Это — разница между общим итогом после второго года и суммой после первого года:
[
\text{Выплата во второй год} = P_2 - P_1
]
Подставим значения:
[
P_2 - P_1 = P_0 \times (1{,}08)^2 - P_0 \times 1{,}08
]
Вынесем ( P_0 ):
[
= P_0 \times \left( (1{,}08)^2 - 1{,}08 \right)
]
Рассчитаем:
[
(1{,}08)^2 = 1{,}1664
]
Значит:
[
\text{Выплата за второй год} = P_0 \times (1{,}1664 - 1{,}08) = P_0 \times 0{,}0864
]
Итог:
- Во второй год банк выплатит вам сумму, равную 8,64% стартовой суммы (\ P_0).
Если у вас есть конкретная сумма вклада, я могу показать точное число. Или объяснить подробнее!
