√22×√33/√6

Давайте подробно разберем выражение:

\[ \frac{\sqrt{22} \times \sqrt{33}}{\sqrt{6}} \]

Шаг 1: Упростим произведение в числителе

Используем свойство корней:
\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}\)

Тогда:
\[ \sqrt{22} \times \sqrt{33} = \sqrt{22 \times 33} \]

Посчитаем:
\(22 \times 33\)

• \(22 \times 30 = 660\)
• \(22 \times 3 = 66\)

Итак:
\[ 22 \times 33 = 660 + 66 = 726 \]

Следовательно:
\[ \sqrt{22} \times \sqrt{33} = \sqrt{726} \]

Теперь наше выражение выглядит так:
\[ \frac{\sqrt{726}}{\sqrt{6}} \]

Шаг 2: Объединим корни

Используем свойство:
\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)

Поэтому:
\[ \frac{\sqrt{726}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{726}{6}} \]

Посчитаем дробь:
\(\frac{726}{6}\)

• \(6 \times 121 = 726\)

Значит:
\[ \frac{726}{6} = 121 \]

Теперь выражение стало:
\[ \sqrt{121} \]

Шаг 3: Найти корень

\(\sqrt{121} = 11\)

Ответ:
\[ \boxed{11} \]

Если нужно, я могу предложить более подробно разобрать каждый шаг или объяснить свойства квадратных корней!