√22×√33/√6

Давайте подробно разберем выражение: \[ \frac{\sqrt{22} \times \sqrt{33}}{\sqrt{6}} \] ### Шаг 1: Упростим произведение в числителе Используем свойство корней: \(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}\) Тогда: \[ \sqrt{22} \times \sqrt{33} = \sqrt{22 \times 33} \] Посчитаем: \(22 \times 33\) - \(22 \times 30 = 660\) - \(22 \times 3 = 66\) Итак: \[ 22 \times 33 = 660 + 66 = 726 \] Следовательно: \[ \sqrt{22} \times \sqrt{33} = \sqrt{726} \] Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{\sqrt{726}}{\sqrt{6}} \] ### Шаг 2: Объединим корни Используем свойство: \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\) Поэтому: \[ \frac{\sqrt{726}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{726}{6}} \] Посчитаем дробь: \(\frac{726}{6}\) - \(6 \times 121 = 726\) Значит: \[ \frac{726}{6} = 121 \] Теперь выражение стало: \[ \sqrt{121} \] ### Шаг 3: Найти корень \(\sqrt{121} = 11\) **Ответ:** \[ \boxed{11} \] --- Если нужно, я могу предложить более подробно разобрать каждый шаг или объяснить свойства квадратных корней!