Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
Игральную кость бросают 2 раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпало число, меньшее 4.
Шаг 1: Определение возможных исходов
- Каждое бросание кубика имеет 6 возможных исходов: числа 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Всего при двух бросках возможных исходов: ( 6 \times 6 = 36 ).
Шаг 2: Определим интересующие исходы
Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один раз выпало число меньшее 4.
Числа, меньшие 4: 1, 2, 3.
Обозначим событие:
- ( A ): "На первом броске выпало число менее 4".
- ( B ): "На втором броске выпало число менее 4".
Нам нужно найти вероятность события:
"Хотя бы один из бросков показывает число менее 4", то есть:
[ P(\text{хотя бы один из бросков < 4}) = P(A \cup B) ].
Шаг 3: Используем формулу вероятности объединения событий
[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) ].
Поскольку броски независимы:
( P(A) ): вероятность того, что на первом броске число менее 4.
Итого 3 подходящих исхода (1, 2, 3) из 6:
[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ].
Аналогично, ( P(B) = \frac{1}{2} ).
( P(A \cap B) ): вероятность того, что и на первом, и на втором броске выпало число меньшее 4.
Так как броски независимы:
[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ].
Шаг 4: Подставляем значения
[ P(\text{хотя бы один < 4}) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} ].
Ответ:
Вероятность того, что хотя бы один раз выпало число, меньшее 4 — (\boxed{\frac{3}{4}})} или 75%.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим задачам, я всегда готов помочь!
