Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Задача: Игральную кость бросают 2 раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпало число, меньшее 4.

Шаг 1: Определение возможных исходов

• Каждое бросание кубика имеет 6 возможных исходов: числа 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Всего при двух бросках возможных исходов: \( 6 \times 6 = 36 \).

Шаг 2: Определим интересующие исходы

Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один раз выпало число меньшее 4.

Числа, меньшие 4: 1, 2, 3.

Обозначим событие:

• \( A \): "На первом броске выпало число менее 4".
• \( B \): "На втором броске выпало число менее 4".

Нам нужно найти вероятность события:
"Хотя бы один из бросков показывает число менее 4", то есть:
\[ P(\text{хотя бы один из бросков < 4}) = P(A \cup B) \].

Шаг 3: Используем формулу вероятности объединения событий

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \].

Поскольку броски независимы:

• \( P(A) \): вероятность того, что на первом броске число менее 4.

  Итого 3 подходящих исхода (1, 2, 3) из 6:
  \[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \].

• Аналогично, \( P(B) = \frac{1}{2} \).

• \( P(A \cap B) \): вероятность того, что и на первом, и на втором броске выпало число меньшее 4.

  Так как броски независимы:
  \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \].

Шаг 4: Подставляем значения

\[ P(\text{хотя бы один < 4}) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \].

Ответ:

Вероятность того, что хотя бы один раз выпало число, меньшее 4 — \(\boxed{\frac{3}{4}}\)} или 75%.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим задачам, я всегда готов помочь!