3x^2−12x+9 Найдем наименьшее значение многочлена.

Рассмотрим задачу: найти наименьшее значение многочлена \( 3x^2 - 12x + 9 \). Это квадратный трёхчлен, и для него можно найти экстремум (минимум или максимум) с помощью формулы вершины параболы. ### Шаг 1. Запишем общий вид многочлена: \[ y = 3x^2 - 12x + 9 \] Парабола с положительным коэффициентом при \( x^2 \) (то есть \(a = 3 > 0\)) — имеет минимум. ### Шаг 2. Формула для координаты вершины параболы: Координата \(x\) вершины: \[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \] где: - \(a = 3\) - \(b = -12\) Подставим: \[ x_{вершины} = -\frac{-12}{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2 \] ### Шаг 3. Найдём значение многочлена в точке вершины: Подставим \(x = 2\) в исходное уравнение: \[ y = 3(2)^2 - 12(2) + 9 \] Вычислим: \[ y = 3 \times 4 - 24 + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 \] ### **Ответ:** Наименьшее значение многочлена \( 3x^2 - 12x + 9 \) равно \(\boxed{-3}\), оно достигается при \(x = 2\).