3x^2−12x+9 Найдем наименьшее значение многочлена.

Рассмотрим задачу: найти наименьшее значение многочлена \( 3x^2 - 12x + 9 \).

Это квадратный трёхчлен, и для него можно найти экстремум (минимум или максимум) с помощью формулы вершины параболы.

Шаг 1. Запишем общий вид многочлена:

\[ y = 3x^2 - 12x + 9 \]

Парабола с положительным коэффициентом при \( x^2 \) (то есть \(a = 3 > 0\)) — имеет минимум.

Шаг 2. Формула для координаты вершины параболы:

Координата \(x\) вершины: \[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \]

где:

• \(a = 3\)
• \(b = -12\)

Подставим: \[ x_{вершины} = -\frac{-12}{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2 \]

Шаг 3. Найдём значение многочлена в точке вершины:

Подставим \(x = 2\) в исходное уравнение: \[ y = 3(2)^2 - 12(2) + 9 \]

Вычислим: \[ y = 3 \times 4 - 24 + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 \]

Ответ:

Наименьшее значение многочлена \( 3x^2 - 12x + 9 \) равно \(\boxed{-3}\), оно достигается при \(x = 2\).