3x^2−12x+9 Найдем наименьшее значение многочлена 7класс

Чтобы найти наименьшее значение многочлена \(3x^2 - 12x + 9\), нужно определить его экстремум (минимум или максимум). Поскольку это квадратичный многочлен с положительным коэффициентом при \(x^2\), он имеет форму параболы, открытой вверх, и его экстремум — это минимальное значение функции.

Шаги решения:

1. Записать многочлен:

\[ f(x) = 3x^2 - 12x + 9 \]

2. Найти вершину параболы:

Координата вершины параболы по \(x\) определяется формулой: \[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \] где для многочлена \(ax^2 + bx + c\):

• \(a=3\)
• \(b=-12\)
• \(c=9\)

Подставляем: \[ x_{вершины} = -\frac{-12}{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2 \]

3. Найти значение функции в точке вершины:

Подставим \(x=2\) в выражение для \(f(x)\): \[ f(2) = 3 \times (2)^2 - 12 \times 2 + 9 \] Выполним вычисления: \[ f(2) = 3 \times 4 - 24 + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 \]

Итог:

Наименьшее значение многочлена \(3x^2 - 12x + 9\) равно \(-3\), оно достигается при \(x=2\).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайся!