Реши уравнение  9x²+24x+16=(x-2)²

Давайте подробно решим уравнение: \[ 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2 \] ### Шаг 1: Раскроем скобки справа В правой части у нас квадрат разности, раскроем его по формуле: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Это даст: \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 4x + 4 \] ### Шаг 2: Перенесем все в одну сторону Перенесем всё из правой части в левую, чтобы получить уравнение равное нулю: \[ 9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0 \] Объединим подобные слагаемые: \[ (9x^2 - x^2) + (24x + 4x) + (16 - 4) = 0 \] Это даёт: \[ 8x^2 + 28x + 12 = 0 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Все коэффициенты можно разделить на 4, чтобы упростить уравнение: \[ 2x^2 + 7x + 3 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Где: \[ a = 2, \quad b = 7, \quad c = 3 \] Дискриминант (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \] Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два решения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 \pm 5}{4} \] ### Шаг 5: Найдём решения - Первое решение: \[ x_1 = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] - Второе решение: \[ x_2 = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \] ### Итог: Ответ: \[ \boxed{ x = -\frac{1}{2} \quad \text{или} \quad x = -3 } \] Если есть ещё вопросы — спрашивайте!