Точки А, В и С лежат на окружности. Вычисли угол АСВ, который образуют хорды АС и ВС, если градусная мера дуг, соответствующих сторонам угла, равна 49° и 160° Ответ: угол ACB =

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** Точки А, В и С лежат на окружности. Необходимо найти угол АСВ, то есть угол, образованный хордой АС и хордой ВC (или, иначе говоря, угол при вершине В внутри окружности). Дано, что дуги, соответствующие сторонам угла, имеют градусные меры 49° и 160°. --- ### Важные сведения и формулы: 1. **Углы, опирающиеся на дугу:** - Угол, образованный двумя хордками (или двумя секущими линиями), равен половине суммы дуг, ограниченных этими секущими, если он внутри окружности. - Если угол опирается на дугу, то он равен половине меры дуги, на которую он опирается, или половине суммы дуг, если он опирается на две разные дуги. 2. **Дуга, соответствующая стороне:** - Стандартно дуга, соответствующая стороне — это дуга, которая, с одной стороны, лежит напротив этой стороны и ограничена концами этой стороны. --- ### Анализ задачи - Точки А, В и С лежат на окружности. - Градусные меры дуг, соответствующих сторонам угла, равны 49° и 160°. Нужно определить **угол АCB** — то есть угол при вершине В, образованный точками А и С. --- ### Шаг 1: Определим дуги Дуга, соответствующая стороне, обычно — это дуга между этими точками. Из условия: - дуга, соответствующая стороне АС, равна 49° - дуга, соответствующая стороне ВC, равна 160° ### Шаг 2: Что означает "дуги, соответствующие сторонам"? - Для стороны АС — дуга, ограниченная точками А и С (называем ее дугой AC) - Для стороны ВC — дуга, ограниченная точками В и C (дуга BC) Если нам даны эти дуги 49° и 160°, и точки лежат на окружности, то: - **Дуги, соответствующие сторонам, возможно, это дуги, противоположные этим сторонам.** ### Шаг 3: Определим меру дуги, которая ограничена точками А, В, C Обозначим: - Дуга **AB** — дуга между А и В - Дуга **BC** — дуга между В и С - Дуга **AC** — дуга между А и С Известно, что дуги, соответствующие сторонам, равны 49° и 160°. --- ### Шаг 4: Расположим дуги и определим искомый угол Нам нужно найти **угол ACB**, т.е. угол при вершине В, опирающийся на точки A и C. - Внутри окружности, **угол при вершине В, опирающийся на точки A и C**, равен половине суммы дуг **AB** и **AC**, **если** он внутри окружности. Поскольку у нас есть дуги 49° и 160°, предположим, что: - дуга, соответствующая стороне АС, = 49° - дуга, соответствующая стороне ВC, = 160° --- ### Шаг 5: Определим сумму дуг, на которые опирается угол Угол при В опирается на дугу, образующуюся между точками А и C. - Он равен половине суммы дуг, на которых основан. То есть: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} (\text{дуга AC} + \text{дуга BC}) \] Подставляем значения: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} (49^\circ + 160^\circ) = \frac{1}{2} (209^\circ) = 104.5^\circ \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Угол } \angle ACB = 104.5^\circ } \] Если необходимо, можно округлить до целых чисел: **105°**. ---