{x + 3/ 2 - y - 2/3 = 2 x - 1/4 + y+1/3 = 4
Конечно! Давайте подробно решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} x + \frac{3}{2} - y - \frac{2}{3} = 2 \\ x - \frac{1}{4} + y + \frac{1}{3} = 4 \end{cases} \]
Цель — понять, как найти значения x и y, разложим всё по шагам.
Шаг 1. Приведем уравнения к более простому виду
Первое уравнение: \[ x + \frac{3}{2} - y - \frac{2}{3} = 2 \]
Второе уравнение: \[ x - \frac{1}{4} + y + \frac{1}{3} = 4 \]
Шаг 2. Объединим подобные слагаемые
Для удобства перенесем все числа и дроби на одну сторону.
Перепишем уравнения:
Первое: \[ x - y + \left(\frac{3}{2} - \frac{2}{3}\right) = 2 \]
Второе: \[ x + y + \left(- \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\right) = 4 \]
Шаг 3. Найдём сумму и разность дробных частей
Первое уравнение: \[ \frac{3}{2} - \frac{2}{3} \] Приведем к общему знаменателю — 6: \[ \frac{3}{2} = \frac{9}{6}; \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \] Значит: \[ \frac{9}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5}{6} \]
Второе уравнение:
\[ - \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \] Общий знаменатель — 12: \[ - \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{1}{12} \]
Теперь уравнения выглядят так:
- \( x - y + \frac{5}{6} = 2 \)
- \( x + y + \frac{1}{12} = 4 \)
Шаг 4. Упростим уравнения, перенесем дроби на правую сторону
Первое: \[ x - y = 2 - \frac{5}{6} \] Общий знаменатель — 6: \[ 2 = \frac{12}{6} \] Получаем: \[ x - y = \frac{12}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7}{6} \]
Второе: \[ x + y = 4 - \frac{1}{12} \] Общий знаменатель — 12: \[ 4 = \frac{48}{12} \] Итак: \[ x + y = \frac{48}{12} - \frac{1}{12} = \frac{47}{12} \]
Шаг 5. Получаем систему уравнений
\[ \begin{cases} x - y = \frac{7}{6} \\ x + y = \frac{47}{12} \end{cases} \]
Шаг 6. Решим систему методом сложения и вычитания
Сложим оба уравнения:
\[ (x - y) + (x + y) = \frac{7}{6} + \frac{47}{12} \]
Левое выражение: \[ x - y + x + y = 2x \]
Правая сторона — складываем дроби: Приведем к общему знаменателю 12: \[ \frac{7}{6} = \frac{14}{12} \] Итак, \[ \frac{14}{12} + \frac{47}{12} = \frac{61}{12} \]
Получаем: \[ 2x = \frac{61}{12} \] Тогда: \[ x = \frac{61}{24} \]
Шаг 7. Найдём y
Подставим найденное x в одно из уравнений, например, \( x + y = \frac{47}{12} \):
\[ \frac{61}{24} + y = \frac{47}{12} \]
Переведем \(\frac{47}{12}\) к дроби с знаменателем 24: \[ \frac{47}{12} = \frac{94}{24} \]
Тогда: \[ y = \frac{94}{24} - \frac{61}{24} = \frac{33}{24} \]
Можно упростить дробь: \[ \frac{33}{24} = \frac{11}{8} \]
Итог:
\[ \boxed{ x = \frac{61}{24}, \quad y = \frac{11}{8} } \]
Если нужно, я могу объяснить более подробно любой из шагов!
