В треугольнике  R T S RTS проведена медиана  T A TA. Найди площадь треугольника  R T A RTA, если  S R T S = 1568 S RTS ​ =1568 м 2 2 . Вырази ответ в м 2 2 .

Давайте подробно разберем задачу. **Дано:** - В треугольнике \( RTS \) проведена медиана \( TA \), она идет из вершины \( T \) к стороне \( RS \) и делит ее пополам. - Площадь треугольника \( RTS \) равна \( 1568 \, м^2 \). Нам нужно найти площадь треугольника \( RTA \). --- ### Шаг 1: Обозначения и понимание задачи - \( RTS \) — исходный треугольник. - \( A \) — точка на стороне \( RS \), куда проведена медиана \( TA \). - Так как \( TA \) — медиана, то она делит сторону \( RS \) пополам: \[ RA = AS \] - Медиана из вершины \( T \) делит треугольник \( RTS \) на два треугольника \( RTA \) и \( T A S \). ### Шаг 2: Связь между площадь треугольника и медианой Известно, что медиана делит треугольник на два треугольника, которые имеют одинаковую высоту, проведённую из вершины \( T \), к стороне \( RS \). - Площадь треугольника \( RTS \): \[ S_{RTS} = 1568\, м^2 \] - Медиана \( TA \) делит \( RS \) пополам, следовательно, вершины \( R \) и \( S \) расположены так, что треугольники \( RTA \) и \( T A S \) являются равновысотными относительно стороны \( RS \). - Площадь каждого из этих треугольников — половина площади исходного, если медиана делит его на два равных по площади треугольника: \[ S_{RTA} = S_{STA} = \frac{S_{RTS}}{2} = \frac{1568}{2} = 784\, м^2 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Площадь треугольника } RTA = 784\, м^2 } \] --- Если есть дополнительные условия или нужна более детальная проработка, скажи!