найдите объём прямоугольного параллелепипеда с изменениями 4 2/5дм,1/3дм и 3/8дм
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.
Задача:
Найти объем прямоугольного параллелепипеда, зная его размеры:
- первое измерение: 4 2/5 дм
- второе измерение: 1/3 дм
- третье измерение: 3/8 дм
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Первое измерение — 4 2/5 дм.
Чтобы умножить и перемножить дроби, удобнее работать с неправильными дробями:
\[ 4\, 2/5 = 4 + 2/5 \]
Запишем 4 как дробь с знаменателем 5:
\[ 4 = \frac{20}{5} \]
Тогда:
\[ 4 + \frac{2}{5} = \frac{20}{5} + \frac{2}{5} = \frac{22}{5} \]
Первое измерение: \(\frac{22}{5}\) дм.
Второе измерение — \(\frac{1}{3}\) дм, оно уже в виде дроби.
Третье измерение — \(\frac{3}{8}\) дм, также в виде дроби.
Шаг 2: Формула объема прямоугольного параллелепипеда
Объем рассчитывается как произведение трех измерений:
\[ V = a \times b \times c \]
Подставляем полученные дроби:
\[ V = \frac{22}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{3}{8} \]
Шаг 3: Умножение дробей
Произведение дробей делается по правилу:
\[
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}
\]
Первое и второе:
\[
\frac{22}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{22 \times 1}{5 \times 3} = \frac{22}{15}
\]
Затем умножим это на третье измерение:
\[
\frac{22}{15} \times \frac{3}{8} = \frac{22 \times 3}{15 \times 8}
\]
В числителе: \(22 \times 3 = 66\)
В знаменателе: \(15 \times 8 = 120\)
Итак, объем:
\[
V = \frac{66}{120}
\]
Шаг 4: Упростить дробь
Найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и делителя:
66 и 120 делятся на 6:
\[ 66 \div 6 = 11 \] \[ 120 \div 6 = 20 \]
Итак,
\[
V = \frac{11}{20}
\]
Ответ:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен \(\boxed{\frac{11}{20}}\) кубических дециметров.
Если нужно, я могу дополнительно пояснить любые шаги или помочь с другими задачами!
