Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с изменениями 4 2/5дм,1/3дм и 3/8дм

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие. **Задача:** Найти объем прямоугольного параллелепипеда, зная его размеры: - первое измерение: 4 2/5 дм - второе измерение: 1/3 дм - третье измерение: 3/8 дм --- ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби Первое измерение — **4 2/5 дм**. Чтобы умножить и перемножить дроби, удобнее работать с неправильными дробями: \[ 4\, 2/5 = 4 + 2/5 \] Запишем 4 как дробь с знаменателем 5: \[ 4 = \frac{20}{5} \] Тогда: \[ 4 + \frac{2}{5} = \frac{20}{5} + \frac{2}{5} = \frac{22}{5} \] Первое измерение: \(\frac{22}{5}\) дм. Второе измерение — \(\frac{1}{3}\) дм, оно уже в виде дроби. Третье измерение — \(\frac{3}{8}\) дм, также в виде дроби. --- ### Шаг 2: Формула объема прямоугольного параллелепипеда Объем рассчитывается как произведение трех измерений: \[ V = a \times b \times c \] Подставляем полученные дроби: \[ V = \frac{22}{5} \times \frac{1}{3} \times \frac{3}{8} \] --- ### Шаг 3: Умножение дробей Произведение дробей делается по правилу: \[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \] Первое и второе: \[ \frac{22}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{22 \times 1}{5 \times 3} = \frac{22}{15} \] Затем умножим это на третье измерение: \[ \frac{22}{15} \times \frac{3}{8} = \frac{22 \times 3}{15 \times 8} \] В числителе: \(22 \times 3 = 66\) В знаменателе: \(15 \times 8 = 120\) Итак, объем: \[ V = \frac{66}{120} \] --- ### Шаг 4: Упростить дробь Найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и делителя: 66 и 120 делятся на 6: \[ 66 \div 6 = 11 \] \[ 120 \div 6 = 20 \] Итак, \[ V = \frac{11}{20} \] --- ### **Ответ:** Объем прямоугольного параллелепипеда равен \(\boxed{\frac{11}{20}}\) кубических дециметров. --- Если нужно, я могу дополнительно пояснить любые шаги или помочь с другими задачами!