реши

Данная задача связана с тригонометрией. Нам даны значения функций и нужно найти искомый синус.

Дано: \[ \cos y = -\frac{7}{11} \] и \[ y \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \]

Область значения \( y \):

• \(\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)\) — это второй четверть, где косинус отрицателен, а синус положителен.

Задача:

• Найти \(\sin \frac{y}{2}\).

Шаг 1. Определим \(\sin y\).

Используем фундаментальное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 y + \cos^2 y = 1 \]

Подставим \(\cos y = -\frac{7}{11}\):

\[ \sin^2 y + \left(-\frac{7}{11}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 y + \frac{49}{121} = 1 \]

Переносим:

\[ \sin^2 y = 1 - \frac{49}{121} = \frac{121}{121} - \frac{49}{121} = \frac{72}{121} \]

Следовательно:

\[ \sin y = \pm \sqrt{\frac{72}{121}} = \pm \frac{\sqrt{72}}{11} = \pm \frac{\sqrt{36 \cdot 2}}{11} = \pm \frac{6 \sqrt{2}}{11} \]

Поскольку \( y \) во второй четверти, где \(\sin y > 0\), то выбираем положительный знак:

\[ \sin y = \frac{6 \sqrt{2}}{11} \]

Шаг 2. Используем формулу для \(\sin \frac{y}{2}\).

Формула для половинного угла:

\[ \sin \frac{y}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos y}{2}} \]

Поскольку \( y \in (\pi/2, \pi) \), то \( \frac{y}{2} \in (\pi/4, \pi/2) \), где \(\sin \frac{y}{2} > 0\). Поэтому выбираем положительный знак.

Подставляем \(\cos y = -\frac{7}{11}\):

\[ \sin \frac{y}{2} = \sqrt{\frac{1 - \left(-\frac{7}{11}\right)}{2}} = \sqrt{\frac{1 + \frac{7}{11}}{2}} \]

Приведем сложение в числителе:

\[ 1 + \frac{7}{11} = \frac{11}{11} + \frac{7}{11} = \frac{18}{11} \]

Тогда:

\[ \sin \frac{y}{2} = \sqrt{\frac{\frac{18}{11}}{2}} = \sqrt{\frac{18}{11} \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{18}{22}} = \sqrt{\frac{9}{11}} = \frac{3}{\sqrt{11}} \]

Итог:

\[ \boxed{\sin \frac{y}{2} = \frac{3}{\sqrt{11}}} \]

Это — ответ, который можно оставить в иррациональной форме или представить как \(\frac{3 \sqrt{11}}{11}\).

Если нужно, я могу дать окончательный ответ в более удобной форме!