реши

Давайте решим задачу по шагам:

Нам дано:
\[ \cos x = -0,18, \quad 0 < x < \pi \]

Требуется найти:
\[ \cos \frac{x}{2} \]

Шаг 1: Используем формулу половинного угла для косинуса

Формула для косинуса половинного угла выглядит так:

\[ \cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} \]

В условиях задачи указано, что \(0 < x < \pi\). В этом диапазоне:

• \(x\) — находится между 0 и \(\pi\),
• Следовательно, функция \(\frac{x}{2}\) — лежит между 0 и \(\frac{\pi}{2}\),
• В диапазоне \([0, \frac{\pi}{2}]\) косинус положителен,

поэтому знак перед корнем положительный:

\[ \cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} \]

Шаг 2: Подставляем значение \(\cos x\)

\[ \cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + (-0,18)}{2}} = \sqrt{\frac{1 - 0,18}{2}} = \sqrt{\frac{0,82}{2}} \]

Шаг 3: Вычисляем выражение

\[ \frac{0,82}{2} = 0,41 \]

Следовательно,

\[ \cos \frac{x}{2} = \sqrt{0,41} \]

Шаг 4: Находим значение корня

Приблизительно:

\[ \sqrt{0,41} \approx 0,64 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \cos \frac{x}{2} \approx 0,64 } \]

или, округляя до сотых, 0,64.