Давайте решим задачу по шагам:
Нам дано:
[ \cos x = -0,18, \quad 0 < x < \pi ]
Требуется найти:
[ \cos \frac{x}{2} ]
Шаг 1: Используем формулу половинного угла для косинуса
Формула для косинуса половинного угла выглядит так:
[
\cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}
]
В условиях задачи указано, что (0 < x < \pi). В этом диапазоне:
- (x) — находится между 0 и (\pi),
- Следовательно, функция (\frac{x}{2}) — лежит между 0 и (\frac{\pi}{2}),
- В диапазоне ([0, \frac{\pi}{2}]) косинус положителен,
поэтому знак перед корнем положительный:
[
\cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}
]
Шаг 2: Подставляем значение (\cos x)
[
\cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + (-0,18)}{2}} = \sqrt{\frac{1 - 0,18}{2}} = \sqrt{\frac{0,82}{2}}
]
Шаг 3: Вычисляем выражение
[
\frac{0,82}{2} = 0,41
]
Следовательно,
[
\cos \frac{x}{2} = \sqrt{0,41}
]
Шаг 4: Находим значение корня
Приблизительно:
[
\sqrt{0,41} \approx 0,64
]
Ответ:
[
\boxed{
\cos \frac{x}{2} \approx 0,64
}
]
или, округляя до сотых, 0,64.
