Сколько вершин в графе, если из каждой вершины выходит по 3 ребра, а всего рёбер 60

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Из каждой вершины выходит по 3 ребра
• Всего рёбер — 60

Что нужно найти:
Количество вершин в графе.

Шаг 1. Вспомним определения и свойства

• В неориентированном графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер.
  Формула:
  \[\sum \text{степеней вершин} = 2 \times \text{количество рёбер}\]

• В ориентированном графе (с направленными рёбрами) сумма входящих и исходящих степеней всех вершин равна количеству рёбер, но здесь, судя по условию, речь скорее о неориентированном графе (обычное предположение, так как не указано иное).

Шаг 2. Определим сумму степеней всех вершин

Поскольку из каждой вершины выходит по 3 ребра, сумма степеней равна:

\[ \text{сумма степеней} = (\text{число вершин}) \times 3 \]

Обозначим число вершин как \( V \).

Тогда:
\[ \sum \text{степеней} = 3V \]

Шаг 3. Используем свойства графа

Из свойства суммы степеней:

\[ 3V = 2 \times 60 \]

Потому что сумма степеней равно удвоенному количеству рёбер:

\[ 3V = 120 \]

Шаг 4. Решаем уравнение

\[ V = \frac{120}{3} = 40 \]

Ответ:

В графе 40 вершин.

Если остались вопросы или нужно подробнее разъяснить — обращайтесь!