Чему равна дисперсия номинального распределения в испытаниях бернулля с n= 10 и p= 0,4

Дисперсия номинального распределения в испытаниях Бернулли определяется по формуле:

\[ \text{Дисперсия} = p(1 - p) \]

где:

• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании,
• \( 1 - p \) — вероятность неудачи.

В данном случае:

• \( p = 0,4 \),
• \( 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6 \).

Подставляем значения:

\[ \text{Дисперсия} = 0,4 \times 0,6 = 0,24 \]

Обратите внимание, что в формуле для дисперсии Бернулли главное значение — это вероятность успеха \( p \), а число испытаний \( n \) тут не влияет, потому что дисперсия Бернулли считается для одного испытания.

Если бы речь шла о биноминальном распределении, тогда дисперсия называлась бы для суммы успешных исходов при \( n \) испытаниях:

\[ \sigma^2 = n p (1 - p) \]

Однако, в вашем вопросе указывается именно номинальное распределение, которое предполагается как Бернулли, и значение \( n = 10 \) — это количество повторений. Тогда, дисперсия для суммы успешных испытаний (биномиальной случайной величины) будет:

\[ \text{Дисперсия} = n p (1 - p) = 10 \times 0,4 \times 0,6 = 10 \times 0,24 = 2,4 \]

Ответ: дисперсия номинального распределения (если речь о сумме успешных испытаний) равна 2,4.