В прямом параллелепипеде стороны основания 1 см и 2 см образуют угол 30°. боковая поверхность равна 16 см². найдите его объем

Рассмотрим задачу поэтапно.

Дано:

• Основание параллелепипеда имеет стороны 1 см и 2 см.
• Угол между этими сторонами основания равен 30°.
• Боковая поверхность равна 16 см².

Нам нужно найти объем параллелепипеда.

Шаг 1. Определим параметры основания

Основание — это параллелограмм со сторонами 1 см и 2 см, и углом 30°.

Площадь основания (пусть это Sосн) вычисляется по формуле для параллелограмма: \[ S_{\text{осн}} = a \times b \times \sin \theta, \] где:

• \( a = 1 \) см,
• \( b = 2 \) см,
• \( \theta = 30^\circ \).

Подставим значения: \[ S_{\text{осн}} = 1 \times 2 \times \sin 30^\circ. \]

Значение \(\sin 30^\circ = 0,5\), \[ S_{\text{осн}} = 2 \times 0,5 = 1 \text{ см}^2. \]

Шаг 2. Определим боковую поверхность

Боковая поверхность (площадь боковых граней) равна 16 см².

Для параллелепипеда боковые поверхности состоят из прямых прямоугольников, которые соединяют соответствующие стороны основания и вершины.

Размеры боковых граней зависят от высоты \(h\) — расстояния между параллельными основаниями.

Площадь боковой поверхности равна сумме длин сторон на высоте. В параллелепипеде боковые поверхности обычно считаются как сумма всех трех пар параллельных граней. Но в данной задаче, скорее всего, имеется в виду сумма площадей четырех боковых граней, равная 16 см².

Поскольку основание — параллелограмм с двумя видами сторон (1 и 2 см), и есть четыре боковые грани:

• Две грани, соответствующие стороне 1 см, имеют площадь \(2 \times h\),
• Две грани, соответствующие стороне 2 см, имеют площадь \(1 \times h\).

Общая боковая площадь: \[ 2 \times (1 \times h) + 2 \times (2 \times h) = 2h + 4h = 6h. \]

По условию: \[ 6h = 16, \] отсюда: \[ h = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \text{ см}. \]

Шаг 3. Найдём объем параллелепипеда

Объем \(V\) равен произведению площади основания и высоты: \[ V = S_{\text{осн}} \times h. \]

Мы ранее нашли: \[ S_{\text{осн}} = 1 \text{ см}^2, \] и \[ h = \frac{8}{3} \text{ см}. \]

Тогда: \[ V = 1 \times \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \text{ см}^3. \]

Итог:

Ответ: объем параллелепипеда равен \(\boxed{\frac{8}{3} \text{ см}^3}\).