В прямом параллелепипеде стороны основания 1 см и 2 см образуют угол 30°. боковая поверхность равна 16 см². найдите его объем

Рассмотрим задачу поэтапно. **Дано:** - Основание параллелепипеда имеет стороны 1 см и 2 см. - Угол между этими сторонами основания равен 30°. - Боковая поверхность равна 16 см². Нам нужно найти объем параллелепипеда. --- ### Шаг 1. Определим параметры основания Основание — это параллелограмм со сторонами 1 см и 2 см, и углом 30°. Площадь основания (пусть это Sосн) вычисляется по формуле для параллелограмма: \[ S_{\text{осн}} = a \times b \times \sin \theta, \] где: - \( a = 1 \) см, - \( b = 2 \) см, - \( \theta = 30^\circ \). Подставим значения: \[ S_{\text{осн}} = 1 \times 2 \times \sin 30^\circ. \] Значение \(\sin 30^\circ = 0,5\), \[ S_{\text{осн}} = 2 \times 0,5 = 1 \text{ см}^2. \] --- ### Шаг 2. Определим боковую поверхность Боковая поверхность (площадь боковых граней) равна 16 см². Для параллелепипеда боковые поверхности состоят из прямых прямоугольников, которые соединяют соответствующие стороны основания и вершины. Размеры боковых граней зависят от высоты \(h\) — расстояния между параллельными основаниями. Площадь боковой поверхности равна сумме длин сторон на высоте. В параллелепипеде боковые поверхности обычно считаются как сумма всех трех пар параллельных граней. Но в данной задаче, скорее всего, имеется в виду **сумма площадей четырех боковых граней**, равная 16 см². Поскольку основание — параллелограмм с двумя видами сторон (1 и 2 см), и есть четыре боковые грани: - Две грани, соответствующие стороне 1 см, имеют площадь \(2 \times h\), - Две грани, соответствующие стороне 2 см, имеют площадь \(1 \times h\). Общая боковая площадь: \[ 2 \times (1 \times h) + 2 \times (2 \times h) = 2h + 4h = 6h. \] По условию: \[ 6h = 16, \] отсюда: \[ h = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \text{ см}. \] --- ### Шаг 3. Найдём объем параллелепипеда Объем \(V\) равен произведению площади основания и высоты: \[ V = S_{\text{осн}} \times h. \] Мы ранее нашли: \[ S_{\text{осн}} = 1 \text{ см}^2, \] и \[ h = \frac{8}{3} \text{ см}. \] Тогда: \[ V = 1 \times \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \text{ см}^3. \] --- ### Итог: **Ответ: объем параллелепипеда равен \(\boxed{\frac{8}{3} \text{ см}^3}\).**