Давайте разберём задачу пошагово.
Дано:
- За 20 дней радиоактивность уменьшилась в 8 раз.
- Нужно найти период полураспада этого элемента.
Что такое период полураспада?
Это время, за которое количество радиоактивного вещества уменьшается в два раза.
Шаг 1: Запишем известное
Обозначим:
- ( N_0 ) — начальное количество вещества,
- ( N ) — количество вещества после времени ( t ).
Известно, что за ( t = 20 ) дней:
[
\frac{N_0}{N} = 8
]
То есть количество уменьшилось в 8 раз.
Шаг 2: Связь уменьшения вещества с периодом полураспада
Реакция распада экспоненциальна, и количество вещества после времени ( t ):
[
N = N_0 \times 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}
]
где:
- ( T_{1/2} ) — период полураспада.
Из этого следует:
[
\frac{N_0}{N} = 2^{\frac{t}{T_{1/2}}}
]
подставляя в нашу задачу:
[
8 = 2^{\frac{20}{T_{1/2}}}
]
Шаг 3: Решаем уравнение
Поскольку ( 8 = 2^3 ):
[
2^3 = 2^{\frac{20}{T_{1/2}}}
]
Это равносильно равенству показателей степени:
[
3 = \frac{20}{T_{1/2}}
]
Отсюда:
[
T_{1/2} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ дней}
]
Ответ:
Период полураспада элемента составляет примерно 6.67 дней.
