Оптикалық күші 10 дптр болатын қос дөңес линзадан оның кескіні 2 есе үлкен болу үшін, денені қандай қашықтыққа орналастыру керек?
Бұл оптикалық сұрақта қос дөңес линзаның қасиеттері және оның кескіннің үлкеюі туралы айтылып тұр. Бізге оптикалық күш, кескіннің үлкеюі және объектілік қашықтықты анықтау керек.
Берілген мәліметтер:
- Линзаның оптикалық күші \( P = 10\,D \)
- Кескіннің үлкеюі \( M = 2 \)
Қадам 1: Линзаның фокус қашықтығын анықтау
Оптикалық күш \( P \) анықтамасы бойынша:
\[
P = \frac{1}{f}
\]
мұндағы \( f \) — фокус қашықтығы, ол метрде.
Дегенмен, күш дәрежесі дптр (диоптрия) өлшем бірлігінде берілген, сондықтан:
\[
f = \frac{1}{P} = \frac{1}{10} = 0,1\,м
\]
Бұл — линзаның фокус қашықтығы.
Қадам 2: Кескіннің үлкею коэффициенті
Кескіннің үлкеюі (мagnitude) — бұл көрудің (үлкінің) коэффициенті.
Ара-қашықтықтар мен кескін мөлшері арасындағы байланыс линзалық формулаларға негізделген және масштабтау кезінде қолданылатын:
\[ M = \frac{h'}{h} = - \frac{q}{p} \]
мұнда:
- \( p \) — объектінің қашықтығы линзадан,
- \( q \) — кескіннің қашықтығы линзадан.
Сонымен бірге, кері өлшемдік қасиет бар:
\[
\frac{q}{p} = - M
\]
Бірақ, ескеру керек, кескін үлкеюі нақты формулалар арқылы анықталады:
\[ M = \left| \frac{q}{p} \right| \]
сондықтан:
\[
q = - M p
\]
Бірақ өлшемдердің нақты дұрыс болу үшін, линзаның формуласы қолданылады:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} \]
және кескін үлкеуі:
\[ M = \left| \frac{q}{p} \right| \]
Қадам 3: Объектінің орналастыру қашықтығын анықтау
Объектінің қашықтығы \( p \):
\[ q = - M p \]
сонда:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{p} + \frac{1}{- M p} = \frac{1}{p} - \frac{1}{M p} \]
Мәліметтерді орнына қойсақ:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} - \frac{1}{2 p} \]
Теңдеуді жеңілдетейік:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} - \frac{1}{2 p} = \frac{2}{2 p} - \frac{1}{2 p} = \frac{1}{2 p} \]
Бұдан шығатыны:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{2 p} \]
Яғни:
\[ 2 p = f \]
Нәтижесінде
\[ p = \frac{f}{2} = \frac{0,1}{2} = 0,05\,м \]
Қорытынды:
Объекті линзадан \( p = 0,05\,м \) немесе 5 см қашықтықта орналастырылады.
Егер барынша нақты есептелуді қаласаңыз, және барлық қадамдарды түсіндіргіңіз келсе, сұрауыңыз бойынша кеңінен айтып беремін.
