Найти значение выражения: 1) (n+1/3) (n²- 1/3n + 1/9) при п = -1 1/3 2) (n- 1/2) (n² + 1/2n + 1/4) при п =1 1/2
Давайте подробно решим каждое выражение по шагам, объясняя каждое действие.
Задача 1:
Найти значение выражения: \[ (n + \frac{1}{3}) \times (n^2 - \frac{1}{3}n + \frac{1}{9}) \] при \( n = -1 \frac{1}{3} \).
Шаг 1: Преобразуем значение \( n \)
\[ n = -1 \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} \] (так как \(-1 \frac{1}{3} = -1 - \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}\)).
Шаг 2: Подставим \( n \) в выражение
Первое выражение: \[ n + \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} = -1 \]
Второе выражение: \[ n^2 - \frac{1}{3}n + \frac{1}{9} \]
Рассчитаем \( n^2 \): \[ \left( -\frac{4}{3} \right)^2 = \frac{16}{9} \]
Рассчитаем \( - \frac{1}{3} n \): \[ - \frac{1}{3} \times \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{4}{9} \]
Теперь соберем все: \[ \frac{16}{9} + \frac{4}{9} + \frac{1}{9} = \frac{16 + 4 + 1}{9} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} \]
Шаг 3: Перемножим полученные значения:
\[ (-1) \times \frac{7}{3} = -\frac{7}{3} \]
Ответ задачи 1:
\[ \boxed{-\frac{7}{3}} \]
Задача 2:
Найти значение выражения: \[ (n - \frac{1}{2}) \times (n^2 + \frac{1}{2}n + \frac{1}{4}) \] при \( n = 1 \frac{1}{2} \).
Шаг 1: Преобразуем \( n \)
\[ n = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] (так как \( 1 \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)).
Шаг 2: Подставим \( n \) в выражение
Первое выражение: \[ n - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Второе выражение: \[ n^2 + \frac{1}{2} n + \frac{1}{4} \]
Рассчитаем \( n^2 \): \[ \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \]
Рассчитаем \( \frac{1}{2} n \): \[ \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \]
Теперь сложим все: \[ \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9 + 3 + 1}{4} = \frac{13}{4} \]
Шаг 3: Перемножим
\[ 1 \times \frac{13}{4} = \frac{13}{4} \]
Ответ задачи 2:
\[ \boxed{\frac{13}{4}} \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно помочь с другим заданием — обращайтесь!
