Упростите выражение а(а + 2)(а2)-(a-3) (a² + 3a +9). на множители:

Давайте пошагово упростим данное выражение:

\[ a(a + 2)(a^2) - (a - 3)(a^2 + 3a + 9) \]

Шаг 1: Раскроем первую часть выражения:
\[ a(a + 2)(a^2) \]

Это произведение:
\[ a \times (a + 2) \times a^2 \]

Можно объединить:
\[ a \times a^2 \times (a + 2) = a^3 \times (a + 2) \]

Таким образом, первая часть:
\[ a^3(a + 2) \]

Шаг 2: Раскроем вторую часть:
\[ (a - 3)(a^2 + 3a + 9) \]

Это произведение двух многочленов, которые похожи на разложение квадрата суммы или разность кубов.
Обратим внимание:
\[ a^3 - 27 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9) \] — это хорошо известное разложение разности кубов, потому что:
\[ a^3 - 3^3 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9) \]

Следовательно:
\[ (a - 3)(a^2 + 3a + 9) = a^3 - 27 \]

Шаг 3: Запишем исходное выражение, вставляя найденное разложение:
\[ a^3(a + 2) - (a^3 - 27) \]

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим:
\[ a^3(a + 2) - a^3 + 27 \]

\[ a^3 \times a + a^3 \times 2 - a^3 + 27 \]

\[ a^4 + 2a^3 - a^3 + 27 \]

Объединим подобные члены:
\[ a^4 + (2a^3 - a^3) + 27 = a^4 + a^3 + 27 \]

Ответ:
\[ \boxed{a^4 + a^3 + 27} \]

Если нужно, этот многочлен можно представить в виде произведения, обнаружив его корни, или оставить в такой форме.
Но по условию — "на множители", — исходное выражение было преобразовано, и конечная форма — это сумма простых многочленов.
Если хотите, можем попробовать разложить это выражение на множители — но оно является простым и разложение в факторизацию содержит сложнее выражения.
Наиболее вероятное решение — так:
Ответ в виде:

\[ a^4 + a^3 + 27 \]

или оставим его как есть, так как оно не факторизуется на простые множители в действительных числах.

Если необходимо — я могу помочь с дальнейшим разложением.