4. Период полураспада радиоактивного изотопа цезия 133Cs составляет 30 лет. Первоначально было 4-1016 атомов цезия, то сколько их будет через 90 лет?

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. **Дано:** - Период полураспада радиоактивного изотопа цезия \( T_{1/2} = 30 \) лет - Изначальное количество атомов \( N_0 = 4 \times 10^{16} \) - Время, через которое нужно найти количество атомов: \( t = 90 \) лет --- ### Шаг 1: Запишем основные формулы радиоактивного распада Количество атомов после времени \( t \) выражается формулой: \[ N(t) = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] Эта формула показывает, сколько атомов осталось через время \( t \), если период полураспада \( T_{1/2} \) известен. --- ### Шаг 2: Подставим известные значения в формулу Подставим наши параметры: \[ N(90) = 4 \times 10^{16} \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{90}{30}} \] Выразим степень: \[ \frac{90}{30} = 3 \] Значит: \[ N(90) = 4 \times 10^{16} \times \left( \frac{1}{2} \right)^3 \] --- ### Шаг 3: Вычислим \(\left( \frac{1}{2} \right)^3\) \[ \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \] ### Шаг 4: Выполним окончательные вычисления Подставим обратно: \[ N(90) = 4 \times 10^{16} \times \frac{1}{8} \] Рассчитаем: \[ N(90) = \frac{4}{8} \times 10^{16} = 0.5 \times 10^{16} = 5 \times 10^{15} \] --- ### **Ответ:** Через 90 лет останется примерно \( \boxed{5 \times 10^{15}} \) атомов цезия.