Игральный кубик бросили два раза. Событие А - «при втором броске выпало меньше очков», событие В — «хотя бы раз выпало одно очко». Составь таблицу случайного эксперимента и найди…
Игральный кубик бросили два раза. Событие А - «при втором броске выпало меньше очков», событие В — «хотя бы раз выпало одно очко». Составь таблицу случайного эксперимента и найди Р (А пВ). запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например, - как 1/3. 3 P(AnB) = • 10
Давайте подробно разберём задачу.
Шаг 1: Определение експеримента и событий
- Играем двумя бросками кубика (по одному за каждый раз).
- Общее количество результатов — это все возможные пары чисел, выпавших на двух кубиках.
Шаг 2: Общее пространство (таблица результатов)
- Возможные исходы каждого броска — это числа от 1 до 6.
- Общее число всех пар (первый бросок, второй бросок): 6 × 6 = 36.
Каждая ячейка таблицы — это пара (x, y), где x — число на первом броске, y — на втором.
Шаг 3: Описания событий
Событие А: «На втором броске выпало меньше очков»
— означает: y < x.Событие В: «Хотя бы раз выпало очко (1)»
— означает: хотя бы один из двух бросков равен 1.
Шаг 4: Построение таблицы для события A (y < x)
- Перебираем пары, где y < x:
| x\y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | — | — | — | — | — |
| 2 | 2,1 | — | — | — | — | — |
| 3 | 3,1 | 3,2 | — | — | — | — |
| 4 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | — | — | — |
| 5 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | — | — |
| 6 | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | — |
Итого:
- x=2: (2,1) — 1 результат
- x=3: (3,1), (3,2) — 2 результата
- x=4: (4,1), (4,2), (4,3) — 3 результата
- x=5: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4) — 4 результата
- x=6: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) — 5 результата
Общее число — 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Шаг 5: Построение таблицы для события В (хотя бы один 1)
- Включает все пары, где есть хотя бы один 1:
Пересекаем с таблицей всех пар:
- Все пары, где первый бросок — 1: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) — 6 результатов.
- Все пары, где второй бросок — 1, но при этом первый не равен 1 (чтобы избежать дублирования): (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1) — 5 результатов.
Итого: 6 + 5 = 11 результатов.
Шаг 6: Построение таблицы для события \(A \cap B\): совместное событие
Требуется найти результаты, в которых:
- \( y < x \) (событие А)
- И хотя бы один из бросков равен 1 (с событием B)
Проверяем из таблицы результатов A:
| x | y | условие y < x |
|---|---|---|
| 2 | 1 | да |
| 3 | 1 | да |
| 3 | 2 | да |
| 4 | 1 | да |
| 4 | 2 | да |
| 4 | 3 | да |
| 5 | 1 | да |
| 5 | 2 | да |
| 5 | 3 | да |
| 5 | 4 | да |
| 6 | 1 | да |
| 6 | 2 | да |
| 6 | 3 | да |
| 6 | 4 | да |
| 6 | 5 | да |
Теперь выбираем только те, где есть хотя бы один 1:
- (2,1)
- (3,1)
- (4,1)
- (5,1)
- (6,1)
Все эти пары удовлетворяют обоим условиям.
То есть, \(|A \cap B|\) = 5.
Шаг 7: Вычисление вероятности
Общее количество исходов: 36.
- \(\boxed{|A \cap B|} = 5\)
- \(\boxed{|S|} = 36\)
Вероятность: \[ P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{36} = \frac{5}{36} \]
Итог:
\[ \boxed{ P(A \cap B) = \frac{5}{36} } \]
Это — искомая вероятность.
