В инерциальной системе отсчета прямолинейно движется тело. Известно уравнение его движения: x = 2 + t + 4t ^ 2 (все величины даны в СИ). Определите проекцию скорости тела в момент времени t = 2c

Давайте подробно разберемся с задачей по шагам. Задача: В инерциальной системе отсчета движется тело по уравнению: \[ x(t) = 2 + t + 4t^2 \] Требуется найти проекцию скорости этого тела в момент времени \( t = 2\, \text{с} \). --- **Шаг 1: Объяснение концепции** * Что такое проекция скорости? Вкладка векторной скорости по одной из осей (здесь — по оси x) называется её проекцией. Чтобы найти эту проекцию, нужно вычислить первую производную функции положения \( x(t) \) по времени \( t \). * Почему именно первая производная? В физике скорость — это скорость изменения положения во времени, то есть \( v(t) = \frac{dx}{dt} \). --- **Шаг 2: Найти выражение для скорости** Возьмем производную функции движения: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \] По уравнению: \[ x(t) = 2 + t + 4t^2 \] Производная: \[ v(t) = \frac{d}{dt} (2 + t + 4t^2) \] \- постоянные члены дают 0; \- производная \( t \) равна 1; \- производная \( 4t^2 \) равна \( 8t \). Итак: \[ v(t) = 1 + 8t \] --- **Шаг 3: Подставить значение времени** Нам нужно найти проекцию скорости в момент \( t = 2\, \text{с} \): \[ v(2) = 1 + 8 \times 2 = 1 + 16 = 17\, \text{м/с} \] --- ### **Ответ:** Проекция скорости тела в момент времени \( t = 2\, \text{с} \) равна **17 м/с**.