В инерциальной системе отсчета прямолинейно движется тело. Известно уравнение его движения: x = 2 + t + 4t ^ 2 (все величины даны в СИ). Определите проекцию скорости тела в момент…

Давайте подробно разберемся с задачей по шагам.

Задача: В инерциальной системе отсчета движется тело по уравнению:

\[ x(t) = 2 + t + 4t^2 \]

Требуется найти проекцию скорости этого тела в момент времени \( t = 2\, \text{с} \).

Шаг 1: Объяснение концепции

• Что такое проекция скорости?
  Вкладка векторной скорости по одной из осей (здесь — по оси x) называется её проекцией. Чтобы найти эту проекцию, нужно вычислить первую производную функции положения \( x(t) \) по времени \( t \).

• Почему именно первая производная?
  В физике скорость — это скорость изменения положения во времени, то есть \( v(t) = \frac{dx}{dt} \).

Шаг 2: Найти выражение для скорости

Возьмем производную функции движения:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

По уравнению:

\[ x(t) = 2 + t + 4t^2 \]

Производная:

\[ v(t) = \frac{d}{dt} (2 + t + 4t^2) \]

- постоянные члены дают 0;

- производная \( t \) равна 1;

- производная \( 4t^2 \) равна \( 8t \).

Итак:

\[ v(t) = 1 + 8t \]

Шаг 3: Подставить значение времени

Нам нужно найти проекцию скорости в момент \( t = 2\, \text{с} \):

\[ v(2) = 1 + 8 \times 2 = 1 + 16 = 17\, \text{м/с} \]

Ответ:

Проекция скорости тела в момент времени \( t = 2\, \text{с} \) равна 17 м/с.