x²+3x+2=0

Давайте подробно решим уравнение: \( x^2 + 3x + 2 = 0 \).

Шаг 1: Определение типа уравнения

Данное уравнение — квадратное (степень переменной — 2), оно обычно решается методом факторизации, формулой квадратичного уравнения или дополнением до квадратов.

Шаг 2: Попытка факторизации

Ищем два числа, которые в произведении дают 2 (свободный член), и в сумме — 3 (коэффициент при \(x\)).

Пара чисел:

• 1 и 2

Проверим:

• 1 + 2 = 3 — подходит!
• 1 × 2 = 2 — подходит!

Значит, можем представить выражение как произведение двух линейных множителей:

\[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) \]

Шаг 3: Решение уравнения по факторизации

Равенство нулю выполняется если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] \[ x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]

Итог:

Ответ:
\[ x = -1 \quad \text{или} \quad x = -2 \]

Объяснение:

Мы искали два числа, произведение которых равно 2, а сумма — 3. Нашли их — 1 и 2. Тогда уравнение разложили на произведение двух линейных множителей и нашли корни. Это — стандартный метод решения квадратных уравнений при помощи факторизации.