3/x=x+2

Рассмотрим задачу: \(\frac{3}{x} = x + 2\) Цель — понять решение, поэтому я подробно объясню каждый шаг. --- ### Шаг 1. Запишем уравнение: \[ \frac{3}{x} = x + 2 \] --- ### Шаг 2. Избавимся от дроби Чтобы устранить дробь, умножим обе части уравнения на \(x\). Это поможет избавиться от знаменателя. Важно помнить, что \(x\) не равно 0, поскольку деление на 0 невозможно. Получаем: \[ x \times \frac{3}{x} = x \times (x + 2) \] Что упрощается до: \[ 3 = x(x + 2) \] --- ### Шаг 3. Раскроем скобки Теперь раскроем скобки с помощью распределительного свойства: \[ 3 = x^2 + 2x \] --- ### Шаг 4. Перенесем все в одну сторону Чтобы решить уравнение, сделаем его уравнением квадратной формы: \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Теперь у нас квадратичное уравнение. --- ### Шаг 5. Решаем квадратное уравнение Для решения используем формулу или факторизацию. Первый способ — попробовать разложить на множители: Ищем два числа, которые: - умножаются на \(-3\) - складываются в \(2\) Такими числами будут 3 и -1, потому что: \[ 3 \times (-1) = -3 \] и \[ 3 + (-1) = 2 \] Значит, уравнение можно записать как: \[ (x + 3)(x - 1) = 0 \] --- ### Шаг 6. Находим корни Это уравнение нулю при выполнении одного из множителей: \[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \] или \[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] --- ### Шаг 7. Проверка решений Нужно проверить, чтобы эти решения не обращались к делению на 0 в исходном уравнении. - При \(x = -3\): знаменатель \(\frac{3}{x}\) равен \(\frac{3}{-3} = -1\), что допустимо. - При \(x = 1\): знаменатель \(\frac{3}{1} = 3\), также допустимо. Оба решения допустимы. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = -3 \quad \text{или} \quad x = 1 } \] Если есть вопросы по какому-либо шагу — спрашивайте!