реши
Вот решение системы линейных уравнений по каждому примеру, с пошаговыми объяснениями:
1. Решение системы:
а) \[ \begin{cases} 3x - y = 3 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим из второго уравнения \( 3x - 2y = 0 \) \( y \): \[ 3x - 2y = 0 \Rightarrow 2y = 3x \Rightarrow y = \frac{3x}{2} \]
Шаг 2: Подставим \( y \) в первое уравнение: \[ 3x - \frac{3x}{2} = 3 \]
Шаг 3: Решим уравнение: \[ \frac{6x}{2} - \frac{3x}{2} = 3 \Rightarrow \frac{6x - 3x}{2} = 3 \Rightarrow \frac{3x}{2} = 3 \]
Шаг 4: Умножим обе части на 2: \[ 3x = 6 \Rightarrow x = 2 \]
Шаг 5: Найдём \( y \): \[ y = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3 \]
Ответ: \[ x=2, \quad y=3 \]
2. Решение системы:
а) \[ \begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = 7 - 5y \]
Шаг 2: Подставим в другое уравнение: \[ 3(7 - 5y) + 2y = -5 \]
Шаг 3: Раскроем скобки: \[ 21 - 15y + 2y = -5 \] \[ 21 - 13y = -5 \]
Шаг 4: Вычтем 21: \[ -13y = -5 - 21 = -26 \] \[ y = \frac{-26}{-13} = 2 \]
Шаг 5: Найдём \( x \): \[ x = 7 - 5 \cdot 2 = 7 - 10 = -3 \]
Ответ: \[ x=-3, \quad y=2 \]
3. Решение системы:
а) \[ \begin{cases} x + y = 7 \\ 5x - y = 11 \end{cases} \]
Шаг 1: Складываем уравнения, чтобы убрать \( y \): \[ (x + y) + (5x - y) = 7 + 11 \] \[ 6x = 18 \Rightarrow x=3 \]
Шаг 2: Подставим \( x=3 \) в первое уравнение: \[ 3 + y = 7 \Rightarrow y=4 \]
Ответ: \[ x=3, \quad y=4 \]
4. Решение системы:
а) \[ \begin{cases} 6x + y = 5 \\ 2x - 3y = -5 \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 5 - 6x \]
Шаг 2: Подставим в второе уравнение: \[ 2x - 3(5 - 6x) = -5 \]
Шаг 3: Раскроем скобки: \[ 2x - 15 + 18x = -5 \] \[ 20x - 15 = -5 \]
Шаг 4: Решим для \( x \): \[ 20x=10 \Rightarrow x= \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]
Шаг 5: Найдём \( y \): \[ y=5 - 6 \cdot \frac{1}{2} = 5 - 3=2 \]
Ответ: \[ x=\frac{1}{2}, \quad y=2 \]
5. Решение системы:
а) \[ \begin{cases} 4x - 3y = -1 \\ x - 5 = 4 \end{cases} \]
Шаг 1: Найдём \( x \) из второго уравнения: \[ x = 4 + 5 = 9 \]
Шаг 2: Подставим в первое уравнение: \[ 4 \cdot 9 - 3y = -1 \] \[ 36 - 3y = -1 \] \[ -3y = -1 - 36 = -37 \] \[ y= \frac{-37}{-3} = \frac{37}{3} \]
Ответ: \[ x=9, \quad y=\frac{37}{3} \]
6. Решение системы:
а) \[ \begin{cases} 2x - 5y = -7 \\ x - 3y = -5 \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим \( x \) из второго уравнения: \[ x = -5 + 3y \]
Шаг 2: Подставим \( x \) в первое уравнение: \[ 2(-5 + 3y) - 5y = -7 \] \[ -10 + 6y - 5y = -7 \] \[ -10 + y = -7 \] \[ y= -7 + 10 = 3 \]
Шаг 3: Найдём \( x \): \[ x = -5 + 3 \cdot 3 = -5 + 9=4 \]
Ответ: \[ x=4, \quad y=3 \]
Такие решения помогают понять, каким образом решаются системы уравнений: выражая одну переменную через другую и подставляя для получения искомого значения.
Если нужно решение остальных систем – скажите!
