Представь функцию модуля y = ∣ x − 4 ∣ y=∣x−4∣ в виде кусочно-заданной функции. Выбери верный вариант. y = ∣ x − 4 ∣ = { 4 − x , если x ≥ 4 , x − 4 , если x < 4. y=∣x−4∣={…
Представь функцию модуля y = ∣ x − 4 ∣ y=∣x−4∣ в виде кусочно-заданной функции. Выбери верный вариант. y = ∣ x − 4 ∣ = { 4 − x , если x ≥ 4 , x − 4 , если x < 4. y=∣x−4∣={ 4−x,еслиx≥4, x−4,еслиx<4. y = ∣ x − 4 ∣ = { x − 4 , если x ≥ 4 , − x − 4 , если x < 4. y=∣x−4∣={ x−4,еслиx≥4, −x−4,еслиx<4. y = ∣ x − 4 ∣ = { x − 4 , если x ≥ 4 , 4 − x , если x < 4. y=∣x−4∣={ x−4,еслиx≥4, 4−x,еслиx<4. y = ∣ x − 4 ∣ = { x − 4 , если x ≥ 4 , x + 4 , если x < 4. y=∣x−4∣={ x−4,еслиx≥4, x+4,еслиx<4.
Давайте рассмотрим функцию \( y = |x - 4| \) и научимся записывать её в виде кусочно-зазванной функции.
Шаг 1: Осознать смысл абсолютного значения
Абсолютное значение \( |x - 4| \) показывает расстояние между числом \( x \) и числом 4 на числовой оси.
Если \( x \ge 4 \), то расстояние от \( x \) до 4 равно \( x - 4 \), так как число \( x \) находится справа от 4.
Если \( x < 4 \), то расстояние равно \( 4 - x \), так как \( x \) находится слева от 4.
Шаг 2: Записать функцию в виде кусочной
- Для \( x \ge 4 \): \[ y = |x - 4| = x - 4 \]
- Для \( x < 4 \): \[ y = |x - 4| = 4 - x \]
Шаг 3: Формулировать полностью
Тогда функция в виде кусочной функции записывается так: \[ y = \begin{cases} x - 4, & \text{если } x \ge 4 \\ 4 - x, & \text{если } x < 4 \end{cases} \]
Ответ: правильный вариант — это тот, в котором указано: \[ y = \begin{cases} x - 4, & \text{если } x \ge 4 \\ 4 - x, & \text{если } x < 4 \end{cases} \]
Это соответствует третьему варианту вашего задания.
