Нарисуй равнобедренный прямоугольный треугольник АВС и выполни поворот треугольника вокруг вершины прямого угла А на угол - 270 градусов. определи периметр фигуры которая образовалась из обоих треугольник если длина катета одного из данного треугольника равна 3 см (поворот на положительный угол против часовой стрелки на отрицательный по часовой стрелке примем корень из 2 за 1.41 при необходимости промежуточного вычисления округли до сотых а ответ округли до целых)

Давайте подробно разберем задачу и выполним все шаги пошагово. **Задача:** 1. Нарисовать равнобедренный прямоугольный треугольник \( ABC \) 2. Выполнить поворот этого треугольника вокруг вершины прямого угла \( A \) на угол \(-270^\circ\) (то есть по часовой стрелке). 3. Определить периметр фигуры, которая образовалась в результате этого поворота. 4. Дано: длина катета одного из треугольников равна 3 см. 5. При вычислениях использовать \( \sqrt{2} \approx 1.41 \). 6. Округлить промежуточные результаты до сотых, итоговый — до целых. --- ## Шаг 1: Построение исходного треугольника Пусть \( ABC \) — равнобедренный прямоугольный треугольник. - Вершина \( A \) — прямой угол. - Длина одного катета \( AB = 3 \) см (например). - Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то другой катет \( AC = 3 \) см. - Гипотенуза \( BC \) — гипотенуза равна \( \sqrt{AB^2 + AC^2} \). ### Вычислим гипотенузу \( BC \): \[ BC = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3 \times \sqrt{2} \approx 3 \times 1.41 = 4.23 \text{ см} \] --- ## Шаг 2: Описание исходного треугольника - Вершина \( A \) — угол, его координаты можем считать (0,0). - \( B \) — точка на оси X: (3,0). - \( C \) — точка на оси Y: (0,3). --- ## Шаг 3: Поворот треугольника вокруг точки \( A \) Поворот на \(-270^\circ\) (по часовой стрелке): - Поворот на \(-270^\circ\) равен повороту на \( 90^\circ \) против часовой стрелки (так как \( -270^\circ + 360^\circ = 90^\circ \)). Значит, мы можем считать, что треугольник повернется против часовой стрелки на \( 90^\circ \). --- ## Шаг 4: Координаты после поворота Геометрически, поворот на \( 90^\circ \) против часовой стрелки вокруг \( A (0,0) \): - Точка \( B (3,0) \) → \( B' \): \[ x' = x \cos 90^\circ - y \sin 90^\circ = 3 \times 0 - 0 \times 1 = 0 \] \[ y' = x \sin 90^\circ + y \cos 90^\circ = 3 \times 1 + 0 \times 0 = 3 \] \( \Rightarrow B' = (0,3) \). - Точка \( C (0,3) \): \[ x' = 0 \times 0 - 3 \times 1 = -3 \] \[ y' = 0 \times 1 + 3 \times 0 = 0 \] \( \Rightarrow C' = (-3,0) \). --- ## Шаг 5: Новая фигура После поворота исходный треугольник \( ABC \) превращается в треугольник \( A B' C' \): - \( A (0,0) \), - \( B' (0,3) \), - \( C' (-3,0) \). Это тот же треугольник, повернутый в другую сторону, но он же образует фигуру, которая вместе с исходным треугольником образует многоугольник. --- ## Шаг 6: Определение фигуры Образовавшаяся фигура — это **многоугольник**, образованный объединением двух треугольников. Они имеют общую сторону \( AB \) и \( A B' \). - Учитываем, что исходный треугольник \( ABC \), - После поворота получается треугольник \( A B' C' \), - Общие стороны: \( A \) — общая вершина, - Область виды: два треугольника, соединённые по сторонам \( AB \) и \( AB' \). --- ## Шаг 7: Вырезанная фигура и её периметр Фигура — это "лента", образованная двумя треугольниками, соединёнными по стороне \( A \). Тогда периметр этой фигуры — это сумма длин сторон, которая "осталась" после объединения. Обозначим: - \( AB = 3 \) см, - \( AC = 3 \) см (исходный), - \( B C = 4.23 \) см, - Поворот — новые точки \( B' \) и \( C' \). Обратите внимание, что новая фигура — это "двойной" треугольник, соединённый по стороне \( AA \), которая остаётся общей. --- ## Шаг 8: Периметр итоговой фигуры Периметр сети — это сумма длин внешних сторон: - \( AB = 3 \), - \( AC = 3 \), - \( B C = 4.23 \), - После поворота \( A B' = 3 \), - \( A C' = 3 \), - \( B' C' \): \[ |B' C'| = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = 4.24 \] Итак, внешние стороны — это: - \( AB = 3 \), - \( AC = 3 \), - \( B C = 4.23 \), - \( A B' = 3 \), - \( A C' = 3 \), - \( B' C' = 4.24 \). Обратите внимание, что стороны \( AB \) и \( A B' \), а также \( AC \) и \( A C' \) — это одинаковые длины (они исходно одинаковые катеты). ### Итоговая сумма: \[ \text{Периметр} = AB + AC + B C + A B' + A C' + B' C \] Подставляя значения и округляя промежуточные: \[ 3 + 3 + 4.23 + 3 + 3 + 4.24 = 20.47 \text{ см} \] Округляем до целых: **Ответ: 20 см** --- ## Итог: **Периметр фигуры, образованной исходным треугольником и его поворотом на \(-270^\circ\), равен примерно 20 см.** Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить — пишите!