Нарисуй равнобедренный прямоугольный треугольник АВС и выполни поворот треугольника вокруг вершины прямого угла А на угол - 270 градусов. определи периметр фигуры которая…

Давайте подробно разберем задачу и выполним все шаги пошагово.

Задача:

1. Нарисовать равнобедренный прямоугольный треугольник \( ABC \)
2. Выполнить поворот этого треугольника вокруг вершины прямого угла \( A \) на угол \(-270^\circ\) (то есть по часовой стрелке).
3. Определить периметр фигуры, которая образовалась в результате этого поворота.
4. Дано: длина катета одного из треугольников равна 3 см.
5. При вычислениях использовать \( \sqrt{2} \approx 1.41 \).
6. Округлить промежуточные результаты до сотых, итоговый — до целых.

---

Шаг 1: Построение исходного треугольника

Пусть \( ABC \) — равнобедренный прямоугольный треугольник.

• Вершина \( A \) — прямой угол.
• Длина одного катета \( AB = 3 \) см (например).
• Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то другой катет \( AC = 3 \) см.
• Гипотенуза \( BC \) — гипотенуза равна \( \sqrt{AB^2 + AC^2} \).

Вычислим гипотенузу \( BC \):

\[ BC = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3 \times \sqrt{2} \approx 3 \times 1.41 = 4.23 \text{ см} \]

---

Шаг 2: Описание исходного треугольника

• Вершина \( A \) — угол, его координаты можем считать (0,0).
• \( B \) — точка на оси X: (3,0).
• \( C \) — точка на оси Y: (0,3).

---

Шаг 3: Поворот треугольника вокруг точки \( A \)

Поворот на \(-270^\circ\) (по часовой стрелке):

• Поворот на \(-270^\circ\) равен повороту на \( 90^\circ \) против часовой стрелки (так как \( -270^\circ + 360^\circ = 90^\circ \)).

Значит, мы можем считать, что треугольник повернется против часовой стрелки на \( 90^\circ \).

---

Шаг 4: Координаты после поворота

Геометрически, поворот на \( 90^\circ \) против часовой стрелки вокруг \( A (0,0) \):

• Точка \( B (3,0) \) → \( B' \):

\[ x' = x \cos 90^\circ - y \sin 90^\circ = 3 \times 0 - 0 \times 1 = 0 \] \[ y' = x \sin 90^\circ + y \cos 90^\circ = 3 \times 1 + 0 \times 0 = 3 \] \( \Rightarrow B' = (0,3) \).

• Точка \( C (0,3) \):

\[ x' = 0 \times 0 - 3 \times 1 = -3 \] \[ y' = 0 \times 1 + 3 \times 0 = 0 \] \( \Rightarrow C' = (-3,0) \).

---

Шаг 5: Новая фигура

После поворота исходный треугольник \( ABC \) превращается в треугольник \( A B' C' \):

• \( A (0,0) \),
• \( B' (0,3) \),
• \( C' (-3,0) \).

Это тот же треугольник, повернутый в другую сторону, но он же образует фигуру, которая вместе с исходным треугольником образует многоугольник.

---

Шаг 6: Определение фигуры

Образовавшаяся фигура — это многоугольник, образованный объединением двух треугольников. Они имеют общую сторону \( AB \) и \( A B' \).

• Учитываем, что исходный треугольник \( ABC \),
• После поворота получается треугольник \( A B' C' \),
• Общие стороны: \( A \) — общая вершина,
• Область виды: два треугольника, соединённые по сторонам \( AB \) и \( AB' \).

---

Шаг 7: Вырезанная фигура и её периметр

Фигура — это "лента", образованная двумя треугольниками, соединёнными по стороне \( A \). Тогда периметр этой фигуры — это сумма длин сторон, которая "осталась" после объединения.

Обозначим:

• \( AB = 3 \) см,
• \( AC = 3 \) см (исходный),
• \( B C = 4.23 \) см,
• Поворот — новые точки \( B' \) и \( C' \).

Обратите внимание, что новая фигура — это "двойной" треугольник, соединённый по стороне \( AA \), которая остаётся общей.

---

Шаг 8: Периметр итоговой фигуры

Периметр сети — это сумма длин внешних сторон:

• \( AB = 3 \),
• \( AC = 3 \),
• \( B C = 4.23 \),
• После поворота \( A B' = 3 \),
• \( A C' = 3 \),
• \( B' C' \):

\[ |B' C'| = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = 4.24 \]

Итак, внешние стороны — это:

• \( AB = 3 \),
• \( AC = 3 \),
• \( B C = 4.23 \),
• \( A B' = 3 \),
• \( A C' = 3 \),
• \( B' C' = 4.24 \).

Обратите внимание, что стороны \( AB \) и \( A B' \), а также \( AC \) и \( A C' \) — это одинаковые длины (они исходно одинаковые катеты).

Итоговая сумма:

\[ \text{Периметр} = AB + AC + B C + A B' + A C' + B' C \]

Подставляя значения и округляя промежуточные:

\[ 3 + 3 + 4.23 + 3 + 3 + 4.24 = 20.47 \text{ см} \]

Округляем до целых:
Ответ: 20 см

---

Итог:

Периметр фигуры, образованной исходным треугольником и его поворотом на \(-270^\circ\), равен примерно 20 см.

Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить — пишите!