В школе 7 учителей математики и 6 учителей информатики. Нужно создать экзаменационную комиссию из двух учителей информатики и четырех учителей математики. Сколькими способами это…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Задача:
В школе есть 7 учителей математики и 6 учителей информатики. Нужно сформировать экзаменационную комиссию, состоящую из 2 учителей информатики и 4 учителей математики. Вопрос: сколько всего таких комиссий можно составить?

Шаг 1: Определение условий

• Учителя математики — всего 7, нужно выбрать 4.
• Учителя информатики — всего 6, нужно выбрать 2.
• Выбираем независимыми группами (комбинациями) — то есть выбор учителей по каждому предмету не зависит друг от друга.

Шаг 2: Использование формулы сочетаний

Общее число способов выбрать определенное количество учителей из данного множества вычисляется по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее число учителей,
• \( k \) — число учителей, которых нужно выбрать.

Шаг 3: Вычисление количества вариантов для каждого предмета

• Для математики: \( C(7, 4) \)
• Для информатики: \( C(6, 2) \)

Шаг 4: Вычисляем каждое сочетание

\[ C(7, 4) = \frac{7!}{4! \times (7-4)!} = \frac{7!}{4! \times 3!} \] Рассчитаем: \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! \] Подставим: \[ C(7, 4) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} \] Вычисляем числитель и знаменатель: \[ 7 \times 6 \times 5 = 210, \quad 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Делим: \[ C(7, 4) = \frac{210}{6} = 35 \]

Теперь для информатики: \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \times (6-2)!} = \frac{6!}{2! \times 4!} \] Рассчитаем: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4! \] Подставим: \[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \]

Шаг 5: Общие способы выбора

Общее число способов — это произведение двух полученных значений, так как выборы независимы:

\[ Общее = C(7, 4) \times C(6, 2) = 35 \times 15 = 525 \]

Итог:

Ответ: \(\boxed{525}\) способов сформировать такую комиссию.

Если хотите, я могу объяснить подробнее любой из шагов!