Чтобы решить представленную задачу, нам нужно упростить выражение, указанное в пункте в):
[ 16(2x + 1)^2 - \frac{4}{9} ]
Чтобы упростить данное выражение, сначала раскроем квадрат двучлена в скобках:
[ (2x + 1)^2 = (2x + 1)(2x + 1) = 4x^2 + 4x + 1 ]
Так как перед скобкой стоит коэффициент 16, умножим каждый член выражения ( 4x^2 + 4x + 1 ) на 16:
[ 16 \cdot 4x^2 + 16 \cdot 4x + 16 \cdot 1 = 64x^2 + 64x + 16 ]
Теперь вычтем из этого выражения (\frac{4}{9}):
[ 64x^2 + 64x + 16 - \frac{4}{9} ]
Для вычитания приведем (\frac{4}{9}) к общему знаменателю. Если представить 16 как ( \frac{16 \cdot 9}{9} ), у нас будет одинаковый знаменатель:
[ 64x^2 + 64x + \frac{16 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9} = 64x^2 + 64x + \frac{144}{9} - \frac{4}{9} ]
Теперь выполним вычитание:
[ 64x^2 + 64x + \frac{140}{9} ]
Таким образом, упрощенное выражение будет выглядеть вот так:
[ 64x^2 + 64x + \frac{140}{9} ]
