м во второй степени -1 / m делить на m -1 / m
Конечно! Давайте разберем задачу поэтапно:
Задача: \( \frac{m^2 - 1}{m} \div \frac{m - 1}{m} \)
Цель: Понять подробно, как выполнить деление дробей и упростить выражение.
Шаг 1: Записываем исходное выражение
\[ \frac{m^2 - 1}{m} \div \frac{m - 1}{m} \]
Шаг 2: Вспоминаем правило деления дробей
Деление дроби на дробь — это умножение первой дроби на обратную вторую:
\[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]
Применим это к нашей задаче:
\[ \frac{m^2 - 1}{m} \times \frac{m}{m - 1} \]
Шаг 3: Упростим выражение
Теперь у нас есть умножение двух дробей:
\[ \frac{m^2 - 1}{m} \times \frac{m}{m - 1} \]
Обратите внимание, что \( m \) в числителе и знаменателе умножения могут сократиться.
Шаг 4: Раскроем числители и знаменатели
Произведем умножение:
\[ \frac{(m^2 - 1) \times m}{m \times (m - 1)} \]
В числителе — \( (m^2 - 1) \times m \), в знаменателе — \( m \times (m - 1) \).
Шаг 5: Сокращение общего множителя \( m \)
Так как \( m \neq 0 \), можно сократить \( m \)
\[ \frac{m^2 - 1}{m - 1} \]
Шаг 6: Привести числитель к виду, который можно сократить
Обратите внимание, что \( m^2 - 1 \) — разность квадратов:
\[ m^2 - 1 = (m - 1)(m + 1) \]
Тогда выражение можно переписать как:
\[ \frac{(m - 1)(m + 1)}{m - 1} \]
Шаг 7: Сократить \( (m - 1) \)
При условии, что \( m \neq 1 \), мы можем сократить \( m - 1 \):
\[ m + 1 \]
Ответ:
\[ \boxed{m + 1} \]
Если \( m \neq 1 \), то исходное выражение равно \( m + 1 \).
Итог:
Пошаговое решение:
- Записали деление дробей как умножение на обратную.
- Выполнили умножение.
- Упростили выражение, сократив одинаковые множители.
- Использовали формулу разности квадратов для факторизации.
- Получили финальный ответ: \( m + 1 \).
Если нужно более подробно — спрашивайте!
