М во второй степени -1 / m делить на m -1 / m

Конечно! Давайте разберем задачу поэтапно: Задача: \( \frac{m^2 - 1}{m} \div \frac{m - 1}{m} \) **Цель:** Понять подробно, как выполнить деление дробей и упростить выражение. --- ### Шаг 1: Записываем исходное выражение \[ \frac{m^2 - 1}{m} \div \frac{m - 1}{m} \] --- ### Шаг 2: Вспоминаем правило деления дробей Деление дроби на дробь — это умножение первой дроби на обратную вторую: \[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \] Применим это к нашей задаче: \[ \frac{m^2 - 1}{m} \times \frac{m}{m - 1} \] --- ### Шаг 3: Упростим выражение Теперь у нас есть умножение двух дробей: \[ \frac{m^2 - 1}{m} \times \frac{m}{m - 1} \] Обратите внимание, что \( m \) в числителе и знаменателе умножения могут сократиться. --- ### Шаг 4: Раскроем числители и знаменатели Произведем умножение: \[ \frac{(m^2 - 1) \times m}{m \times (m - 1)} \] В числителе — \( (m^2 - 1) \times m \), в знаменателе — \( m \times (m - 1) \). --- ### Шаг 5: Сокращение общего множителя \( m \) Так как \( m \neq 0 \), можно сократить \( m \) \[ \frac{m^2 - 1}{m - 1} \] --- ### Шаг 6: Привести числитель к виду, который можно сократить Обратите внимание, что \( m^2 - 1 \) — разность квадратов: \[ m^2 - 1 = (m - 1)(m + 1) \] Тогда выражение можно переписать как: \[ \frac{(m - 1)(m + 1)}{m - 1} \] --- ### Шаг 7: Сократить \( (m - 1) \) При условии, что \( m \neq 1 \), мы можем сократить \( m - 1 \): \[ m + 1 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{m + 1} \] Если \( m \neq 1 \), то исходное выражение равно \( m + 1 \). --- ### Итог: **Пошаговое решение:** 1. Записали деление дробей как умножение на обратную. 2. Выполнили умножение. 3. Упростили выражение, сократив одинаковые множители. 4. Использовали формулу разности квадратов для факторизации. 5. Получили финальный ответ: \( m + 1 \). Если нужно более подробно — спрашивайте!