Y=|x-3|

Рассмотрим функцию \( y = |x - 3| \). Это абсолютная величина, которая показывает расстояние числа \( x \) от числа 3 на числовой оси. Цель — понять, как выглядит эта функция, как её построить и проанализировать. --- ### Шаг 1: Что такое абсолютная величина? - \(|x|\) — это расстояние числа \( x \) до нуля на числовой оси. - В случае \( y = |x - 3| \), это расстояние числа \( x \) до числа 3. ### Шаг 2: Разбиение функции на случаи Из-за абсолютной величины нужно рассматривать два случая: 1. Когда выражение внутри абсолютной величины ≥ 0: \[ x - 3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3 \] Тогда \( y = x - 3 \). 2. Когда выражение внутри абсолютной величины < 0: \[ x - 3 < 0 \Rightarrow x < 3 \] Тогда \( y = -(x - 3) = 3 - x \). --- ### Шаг 3: Записать функцию по частям \[ y = \begin{cases} x - 3, & \text{если } x \geq 3 \\ 3 - x, & \text{если } x < 3 \end{cases} \] Это означает, что график функции состоит из двух частей: - для \( x \geq 3 \) — это диагональная линия с углом, идущим вверх. - для \( x < 3 \) — линию с углом, идущим вниз. --- ### Шаг 4: Построение графика (если интересно) - В точке \( x=3 \): \[ y = |3 - 3| = 0 \] То есть график «касается» оси X в точке \((3, 0)\). - Для \( x > 3 \): \( y = x - 3 \), это прямо линейная функция с наклоном 1, проходящая через точку \((3, 0)\). - Для \( x < 3 \): \( y = 3 - x \), это линия с наклоном -1, проходящая через \( (3, 0) \). Общая форма графика — это «V», вершина которой в точке \((3, 0)\). --- ### Итог Функция \( y = |x - 3| \) — это «V»-образная графика с вершиной в точке \((3, 0)\). Она симметрична относительно вертикальной линии \( x = 3 \). Если тебе нужно, я могу помочь с построением графика или решить дополнительные задачи по этой функции!