y=|x-3|
Рассмотрим функцию \( y = |x - 3| \). Это абсолютная величина, которая показывает расстояние числа \( x \) от числа 3 на числовой оси.
Цель — понять, как выглядит эта функция, как её построить и проанализировать.
Шаг 1: Что такое абсолютная величина?
- \(|x|\) — это расстояние числа \( x \) до нуля на числовой оси.
- В случае \( y = |x - 3| \), это расстояние числа \( x \) до числа 3.
Шаг 2: Разбиение функции на случаи
Из-за абсолютной величины нужно рассматривать два случая:
Когда выражение внутри абсолютной величины ≥ 0:
\[ x - 3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3 \]
Тогда \( y = x - 3 \).
Когда выражение внутри абсолютной величины < 0:
\[ x - 3 < 0 \Rightarrow x < 3 \]
Тогда \( y = -(x - 3) = 3 - x \).
Шаг 3: Записать функцию по частям
\[ y = \begin{cases} x - 3, & \text{если } x \geq 3 \\ 3 - x, & \text{если } x < 3 \end{cases} \]
Это означает, что график функции состоит из двух частей:
- для \( x \geq 3 \) — это диагональная линия с углом, идущим вверх.
- для \( x < 3 \) — линию с углом, идущим вниз.
Шаг 4: Построение графика (если интересно)
В точке \( x=3 \):
\[ y = |3 - 3| = 0 \]
То есть график «касается» оси X в точке \((3, 0)\).
Для \( x > 3 \):
\( y = x - 3 \), это прямо линейная функция с наклоном 1, проходящая через точку \((3, 0)\).
Для \( x < 3 \):
\( y = 3 - x \), это линия с наклоном -1, проходящая через \( (3, 0) \).
Общая форма графика — это «V», вершина которой в точке \((3, 0)\).
Итог
Функция \( y = |x - 3| \) — это «V»-образная графика с вершиной в точке \((3, 0)\). Она симметрична относительно вертикальной линии \( x = 3 \).
Если тебе нужно, я могу помочь с построением графика или решить дополнительные задачи по этой функции!
