Давайте подробно решим задачу, исходя из предоставленных данных.
Дано:
- Скорость бегуна, (v_b = 4,м/с)
- В момент "поравнялись" — начало отсчета для велосипедиста и бегуна
- Велосипедист устойчиво стартует и движется с начальной скоростью (v_{v0} = 0,м/с) (предположим, что иначе в условии указано бы явно)
- Ускорение велосипедиста, (a = 1,м/с^2)
- Необходимо найти скорость велосипедиста в момент, когда он догонит бегуна.
Шаг 1. Обозначение переменных и уравнений
Пусть (t) — время с момента начала движения велосипедиста и бегуна
Положение бегуна за время (t):
[
x_b(t) = v_b \cdot t = 4t
]
Положение велосипедиста за время (t):
Так как велосипедист начинал с покоя и движется с постоянным ускорением, его путь:
[
x_v(t) = v_{v0} t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2 = \frac{t^2}{2}
]
В момент догоняния положения бегуна и велосипедиста равны:
[
x_b(t) = x_v(t)
]
То есть
[
4t = \frac{t^2}{2}
]
Шаг 2. Решим уравнение для (t)
[
4t = \frac{t^2}{2}
]
умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
8t = t^2
]
Переносим все в левую сторону:
[
t^2 - 8t = 0
]
вынесем общий множитель:
[
t(t - 8) = 0
]
Отсюда получаем два решения:
[
t = 0 \quad \text{(начальный момент)} \quad \text{или} \quad t = 8,с
]
Нам нужен момент, когда велосипедист догонит бегуна, то есть после начала, следовательно, отрицательное решение исключается.
Шаг 3. Найдём скорость велосипедиста в момент догоняния
Когда он догонит бегуна, его скорость будет:
[
v_v(t) = v_{v0} + a t = 0 + 1 \times 8 = 8,м/с
]
Ответ:
В момент догоняния скорость велосипедиста составит (\boxed{8,м/с}).
