Бегун бежит прямолинейно с постоянной скоростью 4 м/⁠с. В момент, когда бегун поравнялся с неподвижным велосипедистом, велосипедист начинает двигаться в ту же сторону…

Давайте подробно решим задачу, исходя из предоставленных данных.

Дано:

• Скорость бегуна, \(v_b = 4\,м/с\)
• В момент "поравнялись" — начало отсчета для велосипедиста и бегуна
• Велосипедист устойчиво стартует и движется с начальной скоростью \(v_{v0} = 0\,м/с\) (предположим, что иначе в условии указано бы явно)
• Ускорение велосипедиста, \(a = 1\,м/с^2\)
• Необходимо найти скорость велосипедиста в момент, когда он догонит бегуна.

Шаг 1. Обозначение переменных и уравнений

• Пусть \(t\) — время с момента начала движения велосипедиста и бегуна

• Положение бегуна за время \(t\):

  \[ x_b(t) = v_b \cdot t = 4t \]

• Положение велосипедиста за время \(t\):

  Так как велосипедист начинал с покоя и движется с постоянным ускорением, его путь:

  \[ x_v(t) = v_{v0} t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2 = \frac{t^2}{2} \]

• В момент догоняния положения бегуна и велосипедиста равны:

  \[ x_b(t) = x_v(t) \]

  То есть

  \[ 4t = \frac{t^2}{2} \]

Шаг 2. Решим уравнение для \(t\)

\[ 4t = \frac{t^2}{2} \]

умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 8t = t^2 \]

Переносим все в левую сторону:

\[ t^2 - 8t = 0 \]

вынесем общий множитель:

\[ t(t - 8) = 0 \]

Отсюда получаем два решения:

\[ t = 0 \quad \text{(начальный момент)} \quad \text{или} \quad t = 8\,с \]

Нам нужен момент, когда велосипедист догонит бегуна, то есть после начала, следовательно, отрицательное решение исключается.

Шаг 3. Найдём скорость велосипедиста в момент догоняния

Когда он догонит бегуна, его скорость будет:

\[ v_v(t) = v_{v0} + a t = 0 + 1 \times 8 = 8\,м/с \]

Ответ:

В момент догоняния скорость велосипедиста составит \(\boxed{8\,м/с}\).