11 x^2+5x -2(x^2 +3) = -x^2 - 3x + 11 x 2 +5x−2(x 2 +3)=−x 2 −3x+11.

Давайте подробно решим данное уравнение: \[ 11x^2 + 5x - 2(x^2 + 3) = -x^2 - 3x + 11 \] **Шаг 1: Раскроем скобки.** В левой части есть выражение \(-2(x^2 + 3)\), раскроем его: \[ -2 \times x^2 = -2x^2 \quad \text{и} \quad -2 \times 3 = -6 \] Таким образом, левая часть становится: \[ 11x^2 + 5x - 2x^2 - 6 \] Теперь запишем полностью: \[ (11x^2 - 2x^2) + 5x - 6 = -x^2 - 3x + 11 \] **Шаг 2: Упростим левую сторону.** Объединим подобные члены: \[ (11x^2 - 2x^2) = 9x^2 \] Получим: \[ 9x^2 + 5x - 6 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 9x^2 + 5x - 6 = -x^2 - 3x + 11 \] **Шаг 3: Перенесем все в левую сторону, чтобы уравнять к нулю.** Добавим \(x^2 + 3x - 11\) к обеим частям: \[ 9x^2 + 5x - 6 + x^2 + 3x - 11 = 0 \] Объединим подобные члены: \[ (9x^2 + x^2) + (5x + 3x) + (-6 - 11) = 0 \] Что получается: \[ 10x^2 + 8x - 17 = 0 \] **Шаг 4: Решим квадратичное уравнение** \[ 10x^2 + 8x - 17 = 0 \] Используем формулу для нахождения корней квадратичного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=10\), \(b=8\), \(c=-17\). **Шаг 5: Найдём дискриминант:** \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 10 \times (-17) = 64 + 680 = 744 \] **Шаг 6: Решим уравнение для \(x\):** \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{744}}{20} \] Запишем корни в более простом виде: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{744}}{20} \] Можно упростить \(\sqrt{744}\): \[ 744 = 4 \times 186, \quad \sqrt{744} = \sqrt{4 \times 186} = 2 \sqrt{186} \] Теперь финальный ответ: \[ x = \frac{-8 \pm 2 \sqrt{186}}{20} \] Сократим числитель и знаменатель: \[ x = \frac{-8 \pm 2 \sqrt{186}}{20} = \frac{2(-4 \pm \sqrt{186})}{20} = \frac{-4 \pm \sqrt{186}}{10} \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{-4 + \sqrt{186}}{10} \quad \text{или} \quad x = \frac{-4 - \sqrt{186}}{10} } \] Если нужно, можно оставить ответ в таком виде или приблизительно вычислить значение \(\sqrt{186}\).