11 x^2+5x -2(x^2 +3) = -x^2 - 3x + 11 x 2 +5x−2(x 2 +3)=−x 2 −3x+11 .
Давайте подробно решим данное уравнение:
\[ 11x^2 + 5x - 2(x^2 + 3) = -x^2 - 3x + 11 \]
Шаг 1: Раскроем скобки.
В левой части есть выражение \(-2(x^2 + 3)\), раскроем его:
\[
-2 \times x^2 = -2x^2 \quad \text{и} \quad -2 \times 3 = -6
\]
Таким образом, левая часть становится:
\[
11x^2 + 5x - 2x^2 - 6
\]
Теперь запишем полностью:
\[
(11x^2 - 2x^2) + 5x - 6 = -x^2 - 3x + 11
\]
Шаг 2: Упростим левую сторону.
Объединим подобные члены:
\[
(11x^2 - 2x^2) = 9x^2
\]
Получим:
\[
9x^2 + 5x - 6
\]
Теперь уравнение выглядит так:
\[
9x^2 + 5x - 6 = -x^2 - 3x + 11
\]
Шаг 3: Перенесем все в левую сторону, чтобы уравнять к нулю.
Добавим \(x^2 + 3x - 11\) к обеим частям:
\[
9x^2 + 5x - 6 + x^2 + 3x - 11 = 0
\]
Объединим подобные члены:
\[
(9x^2 + x^2) + (5x + 3x) + (-6 - 11) = 0
\]
Что получается:
\[
10x^2 + 8x - 17 = 0
\]
Шаг 4: Решим квадратичное уравнение
\[
10x^2 + 8x - 17 = 0
\]
Используем формулу для нахождения корней квадратичного уравнения:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
где \(a=10\), \(b=8\), \(c=-17\).
Шаг 5: Найдём дискриминант:
\[
D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 10 \times (-17) = 64 + 680 = 744
\]
Шаг 6: Решим уравнение для \(x\):
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{744}}{20}
\]
Запишем корни в более простом виде:
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{744}}{20}
\]
Можно упростить \(\sqrt{744}\):
\[
744 = 4 \times 186, \quad \sqrt{744} = \sqrt{4 \times 186} = 2 \sqrt{186}
\]
Теперь финальный ответ:
\[
x = \frac{-8 \pm 2 \sqrt{186}}{20}
\]
Сократим числитель и знаменатель:
\[
x = \frac{-8 \pm 2 \sqrt{186}}{20} = \frac{2(-4 \pm \sqrt{186})}{20} = \frac{-4 \pm \sqrt{186}}{10}
\]
Ответ:
\[
\boxed{
x = \frac{-4 + \sqrt{186}}{10} \quad \text{или} \quad x = \frac{-4 - \sqrt{186}}{10}
}
\]
Если нужно, можно оставить ответ в таком виде или приблизительно вычислить значение \(\sqrt{186}\).
