4)
Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений шаг за шагом.
У нас есть система из двух уравнений:
- \(\frac{x}{5} - \frac{y}{8} + 0,6 = 0\),
- \(\frac{x}{4} + \frac{y}{6} - 1 = 0\).
Шаг 1: Преобразуем первое уравнение, чтобы избавиться от десятичной дроби:
\(\frac{x}{5} - \frac{y}{8} = -0,6\),
умножим обе части на 40 (общий знаменатель 5 и 8), чтобы избавиться от дробей:
\(8x - 5y = -24\).
Шаг 2: Посмотрим на второе уравнение. Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель 4 и 6, он равен 12:
\(\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 1\),
умножим обе части на 12:
\(3x + 2y = 12\).
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
- \(8x - 5y = -24\),
- \(3x + 2y = 12\).
Шаг 3: Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Используем метод сложения, умножив первое уравнение на 2, а второе на 5:
- \(16x - 10y = -48\),
- \(15x + 10y = 60\).
Складываем оба уравнения:
\(16x - 10y + 15x + 10y = -48 + 60\), \(31x = 12\), \(x = \frac{12}{31}\).
Шаг 4: Найдем \(y\), подставив \(x\) в одно из уравнений. Давай используем \(3x + 2y = 12\):
\(3 \cdot \frac{12}{31} + 2y = 12\), \(2y = 12 - \frac{36}{31}\), \(2y = \frac{372}{31} - \frac{36}{31}\), \(2y = \frac{336}{31}\), \(y = \frac{168}{31}\).
Таким образом, решение системы уравнений:
\(x = \frac{12}{31}\), \(y = \frac{168}{31}\).
Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.
