седьмое задание найдите значение выражения 4 а² б скобочка закрывается всё в квадрате а 4b3 при А = 3,81 и b = 2
Давайте разберем задачу пошагово.
Задача: найти значение выражения
\[
(4a^2b)^2 \quad \text{при} \quad a=3,81, \quad b=2
\]
Шаг 1: Запись исходного выражения
Выражение выглядит так:
\[ (4a^2b)^2 \]
Это означает, что нужно возвести всю скобку в квадрат.
Шаг 2: Раскройте скобки — возведите в квадрат
Используем свойство: \((xyz)^2 = x^2 y^2 z^2\).
Тогда
\[ (4a^2b)^2 = (4)^2 \times (a^2)^2 \times (b)^2 \]
Произойдет поэлементное возведение в степень:
- \(4^2 = 16\)
- \((a^2)^2 = a^{2 \times 2} = a^4\)
- \(b^2 = b^2\)
Итак,
\[ (4a^2b)^2 = 16 \times a^4 \times b^2 \]
Шаг 3: Подставьте значения \(a=3,81\) и \(b=2\)
Подставляем:
\[ \text{Выражение} = 16 \times (3,81)^4 \times (2)^2 \]
Посчитаем по порядку.
Шаг 4: Посчитаем \(a^4\)
Сначала найдем \(a^4\), где \(a=3,81\).
Поскольку \(a^4 = (a^2)^2\), сначала найдём \(a^2\), затем возведем в квадрат.
- \(a^2 = (3,81)^2\)
Вычислим:
\[ 3,81^2 = (3,8 + 0,01)^2 \]
или более точно:
\[ 3,81^2 = 3,81 \times 3,81 \]
Посчитаем:
\[ 3,81 \times 3,81 = (3,8 + 0,01) \times (3,8 + 0,01) \]
Раскрываем скобки:
\[ 3,8 \times 3,8 = 14,44 \] \[ 3,8 \times 0,01 = 0,038 \] \[ 0,01 \times 3,8 = 0,038 \] \[ 0,01 \times 0,01 = 0,0001 \]
Складываем:
\[ 14,44 + 0,038 + 0,038 + 0,0001 = 14,5161 \]
Итак, \(a^2 \approx 14,5161\).
- Теперь найдем \(a^4 = (a^2)^2 = (14,5161)^2\).
Опять используем формулу:
\[ (14,5161)^2 \]
Посчитаем:
\[ 14,5^2 = 210,25 \]
Разница:
\[ 14,5161 - 14,5 = 0,0161 \]
Используем:
\[ (14,5 + 0,0161)^2 = 14,5^2 + 2 \times 14,5 \times 0,0161 + 0,0161^2 \]
Площадь \(14,5^2 = 210,25\).
Теперь:
\[ 2 \times 14,5 \times 0,0161 = 2 \times 14,5 \times 0,0161 \]
Посчитаем:
\[ 14,5 \times 0,0161 \approx 0,23305 \]
Тогда:
\[ 2 \times 0,23305 = 0,4661 \]
Также:
\[ 0,0161^2 \approx 0,000259 \]
Итог:
\[ 210,25 + 0,4661 + 0,000259 \approx 210,716359 \]
Тогда \(a^4 \approx 210,7164\).
Шаг 5: Посчитаем \(b^2\)
\[ b=2 \Rightarrow b^2 = 4 \]
Шаг 6: Итоговое выражение
Подставляем полученные значения:
\[ 16 \times a^4 \times b^2 = 16 \times 210,7164 \times 4 \]
Тогда:
\[ 16 \times 4 = 64 \]
И остается:
\[ 64 \times 210,7164 \]
Посчитаем:
\[ 210,7164 \times 64 \]
Можно разбить:
\[ 210,7164 \times 64 = (210,7164 \times 60) + (210,7164 \times 4) \]
Вычислим:
\(210,7164 \times 60 = 12 643, \)
\(210,7164 \times 4 = 842,8656 \)
Прибавляем:
\[ 12 643 + 842,8656 \approx 13 485,87 \]
Ответ:
\[ \boxed{ \approx 13\,485,87 } \]
Это приближенное значение результата выражения.
Если нужны более точные вычисления, можно использовать калькулятор или математический софт.
