Седьмое задание найдите значение выражения 4 а² б скобочка закрывается всё в квадрате а 4b3 при А = 3,81 и b = 2

Давайте разберем задачу пошагово. **Задача:** найти значение выражения \[ (4a^2b)^2 \quad \text{при} \quad a=3,81, \quad b=2 \] --- ### Шаг 1: Запись исходного выражения Выражение выглядит так: \[ (4a^2b)^2 \] Это означает, что нужно возвести всю скобку в квадрат. --- ### Шаг 2: Раскройте скобки — возведите в квадрат Используем свойство: \((xyz)^2 = x^2 y^2 z^2\). Тогда \[ (4a^2b)^2 = (4)^2 \times (a^2)^2 \times (b)^2 \] Произойдет поэлементное возведение в степень: - \(4^2 = 16\) - \((a^2)^2 = a^{2 \times 2} = a^4\) - \(b^2 = b^2\) Итак, \[ (4a^2b)^2 = 16 \times a^4 \times b^2 \] --- ### Шаг 3: Подставьте значения \(a=3,81\) и \(b=2\) Подставляем: \[ \text{Выражение} = 16 \times (3,81)^4 \times (2)^2 \] Посчитаем по порядку. --- ### Шаг 4: Посчитаем \(a^4\) Сначала найдем \(a^4\), где \(a=3,81\). Поскольку \(a^4 = (a^2)^2\), сначала найдём \(a^2\), затем возведем в квадрат. 1. \(a^2 = (3,81)^2\) Вычислим: \[ 3,81^2 = (3,8 + 0,01)^2 \] или более точно: \[ 3,81^2 = 3,81 \times 3,81 \] Посчитаем: \[ 3,81 \times 3,81 = (3,8 + 0,01) \times (3,8 + 0,01) \] Раскрываем скобки: \[ 3,8 \times 3,8 = 14,44 \] \[ 3,8 \times 0,01 = 0,038 \] \[ 0,01 \times 3,8 = 0,038 \] \[ 0,01 \times 0,01 = 0,0001 \] Складываем: \[ 14,44 + 0,038 + 0,038 + 0,0001 = 14,5161 \] Итак, \(a^2 \approx 14,5161\). 2. Теперь найдем \(a^4 = (a^2)^2 = (14,5161)^2\). Опять используем формулу: \[ (14,5161)^2 \] Посчитаем: \[ 14,5^2 = 210,25 \] Разница: \[ 14,5161 - 14,5 = 0,0161 \] Используем: \[ (14,5 + 0,0161)^2 = 14,5^2 + 2 \times 14,5 \times 0,0161 + 0,0161^2 \] Площадь \(14,5^2 = 210,25\). Теперь: \[ 2 \times 14,5 \times 0,0161 = 2 \times 14,5 \times 0,0161 \] Посчитаем: \[ 14,5 \times 0,0161 \approx 0,23305 \] Тогда: \[ 2 \times 0,23305 = 0,4661 \] Также: \[ 0,0161^2 \approx 0,000259 \] Итог: \[ 210,25 + 0,4661 + 0,000259 \approx 210,716359 \] Тогда \(a^4 \approx 210,7164\). --- ### Шаг 5: Посчитаем \(b^2\) \[ b=2 \Rightarrow b^2 = 4 \] --- ### Шаг 6: Итоговое выражение Подставляем полученные значения: \[ 16 \times a^4 \times b^2 = 16 \times 210,7164 \times 4 \] Тогда: \[ 16 \times 4 = 64 \] И остается: \[ 64 \times 210,7164 \] Посчитаем: \[ 210,7164 \times 64 \] Можно разбить: \[ 210,7164 \times 64 = (210,7164 \times 60) + (210,7164 \times 4) \] Вычислим: - \(210,7164 \times 60 = 12 643, \) - \(210,7164 \times 4 = 842,8656 \) Прибавляем: \[ 12 643 + 842,8656 \approx 13 485,87 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \approx 13\,485,87 } \] Это приближенное значение результата выражения. Если нужны более точные вычисления, можно использовать калькулятор или математический софт.