1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах? 2. Сколько трёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из…

Давайте разберём каждую задачу по очереди, подробно объясняя решения.

Задача 1:
Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах?

Объяснение:
Здесь у нас есть 5 человек и 5 свободных мест. Нужно узнать, сколько разных способов можно разместить этих человек в эти места.

Это задача на перестановки — количество способов расположить 5 уникальных элементов в 5 позиций.

Формула для перестановки из n элементов на n местах:
\[ n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n \]

Для 5 человек:
\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Ответ:
120 способов

Задача 2:
Сколько трёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1,2,5,7,9?

Объяснение:
Нам нужно составить трёхзначные числа, где все цифры разные, и при этом цифры берутся из множества \(\{1, 2, 5, 7, 9\}\).

Шаги:

1. Выбрать первую цифру (сотни): есть 5 вариантов (любая из пяти).
2. После выбора первой цифры, осталось 4 цифры для второй позиции (десятки).
3. После выбора двух цифр, осталось 3 цифры для третьей позиции (единицы).

Порядок важно, потому что это разные числа (например, 125 ≠ 152).

Количество вариантов:
\[ 5 \times 4 \times 3 = 60 \]

Ответ:
60 трёхзначных чисел

Задача 3:
Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных. Сколькими способами он это может сделать?

Объяснение:
Здесь нужно найти число сочетаний — сколько способов выбрать 2 книги из 10 различных.

Формула для сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Подставляем:
\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2! \times 8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2 \times 1 \times 8!} = \frac{90}{2} = 45 \]

Ответ:
45 способов

Если нужно подробнее объяснить любой из пунктов или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!