Рассмотрим задачу по частям.
1. Расчет высоты наблюдателя для видимости горизонта
Формула для расстояния до горизонта для наблюдателя, находящегося на высоте ( h ):
[
d = \sqrt{2 R h}
]
где:
- ( d ) — горизонтальное расстояние,
- ( R ) — радиус Земли (дано ( R = 6400 ) км),
- ( h ) — высота наблюдателя над уровнем поверхности.
2. Найдем текущую высоту наблюдателя
Дано, что человек стоит на пляже и видит горизонт на расстоянии ( d_1 = 4,8 ) км.
Подставим в формулу:
[
4,8 = \sqrt{2 \times 6400 \times h_1}
]
Решаем относительно ( h_1 ):
[
(4,8)^2 = 2 \times 6400 \times h_1
]
[
23,04 = 12800 \times h_1
]
[
h_1 = \frac{23,04}{12800} \approx 0,0018 \text{ км}
]
Преобразуем в метры:
[
h_1 \approx 0,0018 \times 1000 = 1,8 \text{ м}
]
3. Высота для видимости горизонта на расстоянии 6,4 км
Теперь необходимо найти высоту ( h_2 ), при которой горизонт будет на расстоянии ( d_2 = 6,4 ) км:
[
6,4 = \sqrt{2 \times 6400 \times h_2}
]
Решение:
[
(6,4)^2 = 2 \times 6400 \times h_2
]
[
40,96 = 12800 \times h_2
]
[
h_2 = \frac{40,96}{12800} \approx 0,0032 \text{ км}
]
В метрах:
[
h_2 \approx 0,0032 \times 1000 = 3,2 \text{ м}
]
4. Определение разницы в высоте
На какую высоту нужно подняться:
[
\Delta h = h_2 - h_1 = 3,2 \text{ м} - 1,8 \text{ м} = 1,4 \text{ м}
]
5. Количество ступенек
Высота каждой ступеньки — 10 см = 0,1 м.
Количество ступенек:
[
N = \frac{\Delta h}{0,1} = \frac{1,4}{0,1} = 14
]
Ответ:
Человеку нужно подняться на 14 ступенек.
