Наблюдатель, находящийся на высоте и м над поверхностью земли, видит линию гори- зонта на расстоянии 1 км, которое можно найти по формуле 1 = Rh где R 6400 км ¥500 радиус Земли.…

Рассмотрим задачу по частям.

1. Расчет высоты наблюдателя для видимости горизонта

Формула для расстояния до горизонта для наблюдателя, находящегося на высоте \( h \):

\[ d = \sqrt{2 R h} \]

где:

• \( d \) — горизонтальное расстояние,
• \( R \) — радиус Земли (дано \( R = 6400 \) км),
• \( h \) — высота наблюдателя над уровнем поверхности.

2. Найдем текущую высоту наблюдателя

Дано, что человек стоит на пляже и видит горизонт на расстоянии \( d_1 = 4,8 \) км.

Подставим в формулу:

\[ 4,8 = \sqrt{2 \times 6400 \times h_1} \]

Решаем относительно \( h_1 \):

\[ (4,8)^2 = 2 \times 6400 \times h_1 \] \[ 23,04 = 12800 \times h_1 \] \[ h_1 = \frac{23,04}{12800} \approx 0,0018 \text{ км} \]

Преобразуем в метры:

\[ h_1 \approx 0,0018 \times 1000 = 1,8 \text{ м} \]

3. Высота для видимости горизонта на расстоянии 6,4 км

Теперь необходимо найти высоту \( h_2 \), при которой горизонт будет на расстоянии \( d_2 = 6,4 \) км:

\[ 6,4 = \sqrt{2 \times 6400 \times h_2} \]

Решение:

\[ (6,4)^2 = 2 \times 6400 \times h_2 \] \[ 40,96 = 12800 \times h_2 \] \[ h_2 = \frac{40,96}{12800} \approx 0,0032 \text{ км} \]

В метрах:

\[ h_2 \approx 0,0032 \times 1000 = 3,2 \text{ м} \]

4. Определение разницы в высоте

На какую высоту нужно подняться:

\[ \Delta h = h_2 - h_1 = 3,2 \text{ м} - 1,8 \text{ м} = 1,4 \text{ м} \]

5. Количество ступенек

Высота каждой ступеньки — 10 см = 0,1 м.

Количество ступенек:

\[ N = \frac{\Delta h}{0,1} = \frac{1,4}{0,1} = 14 \]

Ответ:

Человеку нужно подняться на 14 ступенек.