(x-10)(x+10)>0

Давайте подробно разберем неравенство \((x-10)(x+10) > 0\). ### Шаг 1: Анализ интересующих точек Рассмотрим выражение \((x-10)(x+10)\). Это — произведение двух множителей. Чтобы понять, где оно больше нуля, найдем нули этого выражения. \[ x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10 \] \[ x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10 \] Итак, нули выражения: \(x = -10\) и \(x = 10\). ### Шаг 2: Разбивка по промежуткам Эти нули делят числовую ось на три промежутка: - \( (-\infty, -10) \) - \( (-10, 10) \) - \( (10, +\infty) \) Теперь мы выясним знак произведения \((x-10)(x+10)\) на каждом из этих промежутков. ### Шаг 3: Выбор тестовых точек и подстановка Выберем произвольные точки в каждом промежутке и подставим их в выражение. - В промежутке \((- \infty, -10)\): возьмем \(x = -11\) \[ (x-10)(x+10) = (-11 - 10)(-11 + 10) = (-21)(-1) = 21 > 0 \] - В промежутке \((-10, 10)\): возьмем \(x=0\) \[ (0 - 10)(0 + 10) = (-10)(10) = -100 < 0 \] - В промежутке \((10, +\infty)\): возьмем \(x=11\) \[ (11 - 10)(11 + 10) = (1)(21) = 21 > 0 \] ### Шаг 4: Итоговое решение Произведение больше нуля в тех промежутках, где знак выражения положителен: - \(x \in (-\infty, -10)\) - \(x \in (10, +\infty)\) Также важно проверить точки разрыва — при \(x = -10\) и \(x=10\). Там выражение равно нулю, а условие — строго больше нуля, поэтому эти точки исключаются. ### Итог: ответ \[ \boxed{ x \in (-\infty, -10) \cup (10, +\infty) } \] Это — решение неравенства.