26. ABCD — вписанный четырёхугольник. Зная, что: а) ∠A на 20° больше ∠C, найдите ∠C; б) ∠B : ∠D = 2 : 3, найдите ∠D; в) ∠A + ∠B + ∠C = 284°, найдите ∠B; г) ∠A : ∠B : ∠C = 3 :

Давайте разберём каждую часть задачи по отдельности, чтобы понять, как найти нужные углы в вписанном четырёхугольнике \(ABCD\). Вписанный четырёхугольник — это такой четырёхугольник, который вписан в окружность, и у него выполняется свойство: сумма вписанных в окружность углов, стоящих на одной дуге, равна 180°. В частности, для вписанного четырёхугольника есть важное свойство: противоположные углы суазначают сумму 180°: \[ \angle A + \angle C = 180^\circ \quad \text{и} \quad \angle B + \angle D = 180^\circ \] --- ### а) \(\angle A\) на 20° больше \(\angle C\), найдите \(\angle C\) Обозначим: \[ \angle C = x, \quad \angle A = x + 20^\circ \] Так как \(ABCD\) — вписанный четырехугольник, то: \[ \angle A + \angle C = 180^\circ \] Подставим выражения для \(\angle A\) и \(\angle C\): \[ (x + 20^\circ) + x = 180^\circ \] Решаем уравнение: \[ 2x + 20^\circ = 180^\circ \] Вычитаем 20° из обеих частей: \[ 2x = 160^\circ \] Делим обе стороны на 2: \[ x = 80^\circ \] **Ответ:** \(\boxed{\angle C = 80^\circ}\) --- ### б) \(\angle B : \angle D = 2 : 3\), найдите \(\angle D\) Обозначим: \[ \angle B = 2k, \quad \angle D = 3k \] Поскольку: \[ \angle B + \angle D = 180^\circ \] подставим: \[ 2k + 3k = 180^\circ \] \[ 5k = 180^\circ \] \[ k = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \] Тогда: \[ \angle D = 3k = 3 \times 36^\circ = 108^\circ \] **Ответ:** \(\boxed{\angle D = 108^\circ}\) --- ### в) \(\angle A + \angle B + \angle C = 284^\circ\), найдите \(\angle B\) Из предыдущих частей: - \(\angle A = x + 20^\circ\), где \(x = 80^\circ\), поэтому: \[ \angle A = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ \] - \(\angle C = 80^\circ\) Из уравнения: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 284^\circ \] подставляем: \[ 100^\circ + \angle B + 80^\circ = 284^\circ \] Объединяем: \[ 180^\circ + \angle B = 284^\circ \] Вычитаем 180°: \[ \angle B = 284^\circ - 180^\circ = 104^\circ \] **Ответ:** \(\boxed{\angle B = 104^\circ}\) --- ### г) \(\angle A : \angle B : \angle C = 3 :\) Похоже, в условии не завершена часть (может, там ошибка или недостающая часть), так как поведение — "3 : ..." — требует окончания. Без дополнительной информации сложно продолжить, поэтому предположим, что нам нужно найти отношение при условии, что углы связаны этой пропорцией. Если есть необходимость завершить, напишите уточнение, либо я могу помочь с предположительным продолжением. --- Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами — обращайтесь!