Реши

Данная задача — это уравнение с одной переменной \(x\): \[ \frac{x^2 + c}{6} - \frac{8 - x}{10} = 1 \] Чтобы решить его, сначала упростим уравнение, приведя его к общему виду. ### Шаг 1: Убрать дроби, умножив оба члена уравнения на НОК знаменателей Знаменатели — 6 и 10. Их НОК (наименьшее общее кратное) = 30. Умножим все части уравнения на 30: \[ 30 \times \left( \frac{x^2 + c}{6} \right) - 30 \times \left( \frac{8 - x}{10} \right) = 30 \times 1 \] Это даст: \[ 5(x^2 + c) - 3(8 - x) = 30 \] ### Шаг 2: Раскроем скобки: \[ 5x^2 + 5c - 24 + 3x = 30 \] ### Шаг 3: Перенесем все в левую сторону: \[ 5x^2 + 3x + 5c - 24 - 30 = 0 \] или \[ 5x^2 + 3x + (5c - 54) = 0 \] Это квадратичное уравнение относительно \(x\). ### Шаг 4: Решим квадратичное уравнение: Общий вид: \(ax^2 + bx + d = 0\) Здесь: - \(a = 5\) - \(b = 3\) - \(d = 5c - 54\) Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 5 \times (5c - 54) \] Вычислим дискриминант: \[ D = 9 - 20 (5c - 54) = 9 - 20 \times 5c + 20 \times 54 \] \[ D = 9 - 100c + 1080 \] \[ D = 1089 - 100c \] ### Шаг 5: Решение - Если \(D > 0\), то есть два решения для \(x\): \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{1089 - 100c}}{10} \] - Если \(D = 0\), то одно решение: \[ x = \frac{-3}{10} \] - Если \(D < 0\), то решений нет. --- **Обратите внимание**: Значение \(c\) влияет на наличие решений и их количество. Если есть конкретное значение \(c\), подставьте его в выражение для дискриминанта и далее найдите корни.