Реши
Данная задача — это уравнение с одной переменной \(x\):
\[ \frac{x^2 + c}{6} - \frac{8 - x}{10} = 1 \]
Чтобы решить его, сначала упростим уравнение, приведя его к общему виду.
Шаг 1: Убрать дроби, умножив оба члена уравнения на НОК знаменателей
Знаменатели — 6 и 10. Их НОК (наименьшее общее кратное) = 30.
Умножим все части уравнения на 30:
\[ 30 \times \left( \frac{x^2 + c}{6} \right) - 30 \times \left( \frac{8 - x}{10} \right) = 30 \times 1 \]
Это даст:
\[ 5(x^2 + c) - 3(8 - x) = 30 \]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[ 5x^2 + 5c - 24 + 3x = 30 \]
Шаг 3: Перенесем все в левую сторону:
\[ 5x^2 + 3x + 5c - 24 - 30 = 0 \]
или
\[ 5x^2 + 3x + (5c - 54) = 0 \]
Это квадратичное уравнение относительно \(x\).
Шаг 4: Решим квадратичное уравнение:
Общий вид: \(ax^2 + bx + d = 0\)
Здесь:
- \(a = 5\)
- \(b = 3\)
- \(d = 5c - 54\)
Дискриминант:
\[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 5 \times (5c - 54)
\]
Вычислим дискриминант:
\[
D = 9 - 20 (5c - 54) = 9 - 20 \times 5c + 20 \times 54
\]
\[ D = 9 - 100c + 1080 \]
\[ D = 1089 - 100c \]
Шаг 5: Решение
Если \(D > 0\), то есть два решения для \(x\): \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{1089 - 100c}}{10} \]
Если \(D = 0\), то одно решение: \[ x = \frac{-3}{10} \]
Если \(D < 0\), то решений нет.
Обратите внимание: Значение \(c\) влияет на наличие решений и их количество.
Если есть конкретное значение \(c\), подставьте его в выражение для дискриминанта и далее найдите корни.
