Пользуясь законом v = 3 + 0,4t изменения скорости тела массой 150 т, двигающегося по прямолинейной дороге, определите путь, пройденный телом за 25 с и равнодействующую сил, действующих на него.

Давайте разберемся с задачей по порядку. У нас есть закон изменения скорости тела: \[ v = 3 + 0,4 t \] Масса тела: \[ m = 150 \, \text{т} \] (тонн) Время: \[ t = 25 \, \text{с} \] **Что нужно найти:** 1. Путь, пройденный телом за 25 секунд. 2. Равнодействующую силу, действующую на тело. --- ### Шаг 1. Найти скорость в начальный момент и в конечный момент Время `t = 0` секунд: \[ v_0 = 3 + 0,4 \times 0 = 3 \, \м/с \] Время `t = 25` секунд: \[ v = 3 + 0,4 \times 25 = 3 + 10 = 13 \, \м/с \] --- ### Шаг 2. Найти путь за 25 секунд (S) Поскольку скорость меняется по линейной закономерности, можем определить путь как площадь под графиком функции скорости `v(t)` на интервале от 0 до 25 с. Форма скорости: \[ v(t) = 3 + 0,4 t \] Путь: \[ S = \int_0^{25} v(t) \, dt = \int_0^{25} (3 + 0,4 t) \, dt \] Вычислим интеграл: \[ S = \left[ 3 t + 0,2 t^2 \right]_0^{25} \] Подставим границы: \[ S = 3 \times 25 + 0,2 \times 25^2 = 75 + 0,2 \times 625 \] \[ S = 75 + 125 = 200 \, \text{м} \] **Ответ по пути:** \[\boxed{200\, \text{м}}\] --- ### Шаг 3. Определить ускорение Поскольку скорость меняется равномерно по времени: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{кон} - v_0}{t} = \frac{13 - 3}{25} = \frac{10}{25} = 0,4\, \м/с^2 \] ### Шаг 4. Найти силу Равнодействующая сила по второму закону Ньютона: \[ F = m a \] Масса дана в тоннах, нужно перевести в кг: \[ 150\, \text{т} = 150 \times 1000 = 150\,000 \, \text{кг} \] Тогда: \[ F = 150\,000 \times 0,4 = 60\,000 \, \text{Н} \] --- ### Итоговые ответы: - **Путь, пройденный за 25 секунд:** \(\boxed{200\, \text{м}}\) - **Равнодействующая сила, действующая на тело:** \(\boxed{60\,000\, \text{Н}}\) Если есть дополнительные вопросы, — обращайтесь!