Пользуясь законом v = 3 + 0,4t изменения скорости тела массой 150 т, двигающегося по прямолинейной дороге, определите путь, пройденный телом за 25 с и равнодействующую сил,…

Давайте разберемся с задачей по порядку. У нас есть закон изменения скорости тела:
\[ v = 3 + 0,4 t \]

Масса тела:
\[ m = 150 \, \text{т} \] (тонн)

Время:
\[ t = 25 \, \text{с} \]

Что нужно найти:

1. Путь, пройденный телом за 25 секунд.
2. Равнодействующую силу, действующую на тело.

Шаг 1. Найти скорость в начальный момент и в конечный момент

Время t = 0 секунд:
\[ v_0 = 3 + 0,4 \times 0 = 3 \, \м/с \]

Время t = 25 секунд:
\[ v = 3 + 0,4 \times 25 = 3 + 10 = 13 \, \м/с \]

Шаг 2. Найти путь за 25 секунд (S)

Поскольку скорость меняется по линейной закономерности, можем определить путь как площадь под графиком функции скорости v(t) на интервале от 0 до 25 с.

Форма скорости:
\[ v(t) = 3 + 0,4 t \]

Путь:
\[ S = \int_0^{25} v(t) \, dt = \int_0^{25} (3 + 0,4 t) \, dt \]

Вычислим интеграл:
\[ S = \left[ 3 t + 0,2 t^2 \right]_0^{25} \]

Подставим границы:

\[ S = 3 \times 25 + 0,2 \times 25^2 = 75 + 0,2 \times 625 \]

\[ S = 75 + 125 = 200 \, \text{м} \]

Ответ по пути:
\[\boxed{200\, \text{м}}\]

Шаг 3. Определить ускорение

Поскольку скорость меняется равномерно по времени:

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{кон} - v_0}{t} = \frac{13 - 3}{25} = \frac{10}{25} = 0,4\, \м/с^2 \]

Шаг 4. Найти силу

Равнодействующая сила по второму закону Ньютона:
\[ F = m a \]

Масса дана в тоннах, нужно перевести в кг:
\[ 150\, \text{т} = 150 \times 1000 = 150\,000 \, \text{кг} \]

Тогда:
\[ F = 150\,000 \times 0,4 = 60\,000 \, \text{Н} \]

Итоговые ответы:

• Путь, пройденный за 25 секунд: \(\boxed{200\, \text{м}}\)
• Равнодействующая сила, действующая на тело: \(\boxed{60\,000\, \text{Н}}\)

Если есть дополнительные вопросы, — обращайтесь!