В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно…

Рассмотрим задачу поэтапно, чтобы найти общее число шаров в пяти ящиках.

Обозначения:

• \( R_i \) — число красных шаров в \( i \)-м ящике,
• \( B_i \) — число белых шаров в \( i \)-м ящике,
• \( S_i \) — число синих шаров в \( i \)-м ящике, где \( i = 1, 2, 3, 4, 5 \).

Общие обозначения:

• \( R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 \) — общее число красных шаров,
• \( B_{total} = B_1 + B_2 + B_3 + B_4 + B_5 \) — общее число белых шаров,
• \( S_{total} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 \) — общее число синих шаров.

---

Условия задачи:

1. "Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках."
   То есть, для каждого ящика \( i \):
   \[ S_i = B_{total} - B_i \]

2. "А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках."
   Для каждого ящика \( i \):
   \[ B_i = R_{total} - R_i \]

---

Шаг 1: Найдём сумму \( S_i \):

Из условия 1:
\[ S_i = B_{total} - B_i \]

Сложим по всем ящикам:
\[ S_{total} = \sum_{i=1}^5 S_i = \sum_{i=1}^5 (B_{total} - B_i) = 5 B_{total} - B_{total} = 4 B_{total} \]

То есть,
\[ \boxed{S_{total} = 4 B_{total}} \]

---

Шаг 2: Связь белых и красных шаров:

Из условия 2:
\[ B_i = R_{total} - R_i \]

Суммируем по всем ящикам:
\[ B_{total} = \sum_{i=1}^5 B_i = \sum_{i=1}^5 (R_{total} - R_i) = 5 R_{total} - R_{total} = 4 R_{total} \]

То есть,
\[ \boxed{B_{total} = 4 R_{total}} \]

---

Шаг 3: Связь между суммами:

Из предыдущих:
\[ S_{total} = 4 B_{total} \]

и
\[ B_{total} = 4 R_{total} \]

следовательно:
\[ S_{total} = 4 \times (4 R_{total}) = 16 R_{total} \]

---

Шаг 4: Весь набор данных:

Общее число шаров в ящиках:
\[ T = R_{total} + B_{total} + S_{total} \]

заменяем:
\[ T = R_{total} + 4 R_{total} + 16 R_{total} = (1 + 4 + 16) R_{total} = 21 R_{total} \]

---

Шаг 5: Условие о числе шаров:

Из условия известно, что общее число шаров \( T \) — чётное, больше 50 и меньше 100.
Так как \( T = 21 R_{total} \), то \( R_{total} \) — целое число.

Из этого:
\[ T \in (50, 100) \implies 21 R_{total} \in (50, 100) \]

Поэтому:
\[ \frac{50}{21} < R_{total} < \frac{100}{21} \]

чём приблизительно:
\[ 2.38 < R_{total} < 4.76 \]

Значит, возможные целые значения:
\[ R_{total} = 3 \text{ или } 4 \]

Проверим оба варианта:

• Если \( R_{total} = 3 \), то:
  \[ T = 21 \times 3 = 63 \]
  — подходит по условию (четное? — нет, 63 — нечётное). Не подходит.

• Если \( R_{total} = 4 \), то:
  \[ T = 21 \times 4 = 84 \]
  — подходит по условию (четное? — да, 84 — чётное, больше 50, меньше 100).

Итак, искомое общее число шаров:

\[ \boxed{ \boxed{84} } \]

---

Итог:

В ящиках всего 84 шара.