№2. В магазине гаджетов устроили экспресс-лотерею: в барабан загрузили 5 красных капсул (внутри мини-роботы-уборщики), 3 синих (роботы-персональные помощники) и 2 зелёных (роботы- садовники). Покупатель вслепую вытягивает одну капсулу. Найдите вероятность того, что покупателю достанется робот-уборщик или персональный помощник.
№3. Бросают игральный кубик и подбрасывают монету. Событие А: «выпало четное число и орёл», событие В: «выпало число > 4 или решка». Найдите P(AUB).
№4. В коробке находятся 4 красных и 6 синих шаров. Из коробки наугад вытаскивают два шара подряд без возврата. Найдите вероятность того, что:
1) Оба вытянутых шара будут красными.
2) Один шар будет красным, а другой - синим.
№5. На фабрике «ВкусЗавр» выпускают батончики с игрушкой-сюрпризом. Статистика показывает, что игрушка оказывается бракованной с вероятностью 0,31. Покупатель в супермаркете берёт наугад один батончик. Найдите вероятность того, что игрушка внутри окажется исправной.
№6. В фэнтези-парке «Изумрудная долина» туристам предлагают квест-прогулку. Накаждом из двух перекрёстков путника ждёт развилка с магическими воротами, которые открываются случайно:
Перекрёсток
Ворота «Лес» Ворота «Горы»
Первый
60 %
40 %
Второй (если на первом был «Лес»)
70 %
30 %
Второй (если на первом был «Горы»)
20 %
80 %
Постройте дерево вероятностей, отображающее все возможные маршруты путника. Найдите вероятность того, что путник:
1) дважды пройдёт через ворота «Лес»;
2) сначала окажется в «Горах», а затем в «Лесу»;
3) завершит путь в «Горах» (независимо от первого выбора).
Количество слов: 341
Давайте разберем каждую задачу по порядку, подробно и понятно.
---
### №2. Вероятность того, что покупателю достанется робот-уборщик или робот-помощник
**Дано:**
- Красных капсул: 5 (роботы-уборщики)
- Синих капсул: 3 (роботы-помощники)
- Зеленых капсул: 2 (роботы-садовники)
Общее количество капсул: **5 + 3 + 2 = 10**
**Нас интересует:**
- вероятность вытянуть робота-уборщика или помощника, то есть **КРез + синяя капсула**
**Решение:**
\[
P(\text{робот-уборщик или помощник}) = P(\text{красная}) + P(\text{синяя}) = \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
\]
**Ответ:**
**Вероятность — \(\frac{4}{5}\) или 0,8, то есть 80%.**
---
### №3. Вероятность события \(A \cup B\)
**Дано:**
- Игральный кубик (шесть граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6)
- Монета (орёл — О, решка — Р)
**События:**
- \(A\): «выпало четное число и орёл»
— Четные числа: 2, 4, 6
— Монета: орёл
— Итак, события \(A\) включают (2, О), (4, О), (6, О)
- \(B\): «выпало число > 4 или решка»
— Числа > 4: 5, 6
— Монета: решка
— Все случаи: (5, —), (6, —), и любые орлы (О — орёл), потому что условие «или решка» включает все случаи с решкой и числами > 4.
**Найти:** \(P(A \cup B)\)
---
**Подсчет:**
- Общее число исходов: \(6 \times 2 = 12\) (количество сочетаний броска кубика и монеты).
**Определим события:**
- **Событие \(A\)**: четное число и орёл
- Возможные исходы: (2, О), (4, О), (6, О) — 3 исхода
- **Событие \(B\)**: число > 4 или решка
- Число > 4: (5, О или Р), (6, О или Р) — 4 исхода
- Решка: все с решкой: (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р) — 6 исходов
- Итоги для \(B\): все исходы с решкой (6), и также (5, О), (6, О) — потому что (5, О) — число > 4, (6, О) — число > 4
Но так как события объединяются, достаточно перечислить уникальные исходы:
- **Объединение \(A \cup B\):**
- \(A\): (2, О), (4, О), (6, О)
- \(B\): все с Р (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р), а также (5, О), (6, О)
**Объединение включает:**
- все исходы с решкой (6 исходов)
- все исходы с числом > 4 (5 и 6), т.е. (5, О), (6, О)
**ИТОГО:**
- (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р): 6 исходов
- (2, О), (4, О), (6, О): 3 исхода (уже учтены, так как (2, О), (4, О), (6, О))
**Всего уникальных исходов:**
\[
\{(1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р), (2, О), (4, О), (6, О)\}
\]
ИТОГО 9 исходов.
---
**Вероятность:**
\[
P(A \cup B) = \frac{\text성이h{число исходов}}{\text{всего возможных}} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}
\]
**Ответ:** \(\boxed{\frac{3}{4}}\)
---
### №4. Вытягивание двух шаров из коробки без возврата
**Дано:**
- 4 красных и 6 синих шаров
Общее число шаров: \(10\)
---
**1) Вероятность, что оба шаров — красные**
\[
P(\text{оба красных}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}
\]
---
**2) Вероятность, что один шар красный, другой синий**
Для этого возможны два варианта:
- первый — красный, второй — синий
- первый — синий, второй — красный
Посчитаем:
\[
P(\text{красный, синий}) = \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}
\]
и
\[
P(\textBLUE_LAYERAPER 관련_USER_ITEM_UNIQUE<<|endof|>
