Давайте подробно разберем задачу и найдем вероятность события ( P(A \cup B) ).
Шаг 1: Определение пространство событий
- Игральный кубик: имеет исходы 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Монета: орёл (О) или решка (Р)
Общий пространство событий — это произведение двух испытаний:
[
\Omega = {(число, монета) \mid число \in {1, 2, 3, 4, 5, 6}, \text{монета} \in {О, Р}}
]
Количество исходов: (6 \times 2 = 12).
Шаг 2: Определение событий (A) и (B)
- Событие (A): «выпало четное число и орёл».
Четные числа на кубике: 2, 4, 6
Монета: О
Следовательно,
[
A = {(2, О), (4, О), (6, О)}
]
- Событие (B): «выпало число > 4 или решка».
Числа > 4: 5, 6
Монета: Р
Или — решка (Р), независимо от числа.
Тогда,
[
B = {(5, О), (5, Р), (6, О), (6, Р)}
]
Шаг 3: Нахождение объединения событий (A \cup B)
Вычислим:
[
A \cup B = \text{совпадающие исходы из } A \text{ или } B
]
Т.е. все исходы из (A) и (B):
[
A = {(2, О), (4, О), (6, О)}
]
[
B = {(5, О), (5, Р), (6, О), (6, Р)}
]
Объединение:
[
A \cup B = {(2, О), (4, О), (6, О), (5, О), (5, Р), (6, Р)}
]
То есть, исходы:
- ( (2, О) )
- ( (4, О) )
- ( (6, О) )
- ( (5, О) )
- ( (5, Р) )
- ( (6, Р) )
Итого — 6 исходов.
Шаг 4: Вычисление вероятности
Поскольку все исходы равновероятны и их количество — 12, вероятность каждого равна (\frac{1}{12}).
Следовательно,
[
P(A \cup B) = \frac{\text{число исходов в } A \cup B}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
]
Ответ:
[
\boxed{
P(A \cup B) = \frac{1}{2}
}
]
