Бросают игральный кубик и подбрасывают монету. Событие A: «выпало четное число и орёл», событие B: «выпало число > 4 или решка». Найдите P(A∪B).
Давайте подробно разберем задачу и найдем вероятность события \( P(A \cup B) \).
Шаг 1: Определение пространство событий
- Игральный кубик: имеет исходы 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Монета: орёл (О) или решка (Р)
Общий пространство событий — это произведение двух испытаний:
\[ \Omega = \{(число, монета) \mid число \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, \text{монета} \in \{О, Р\}\} \]
Количество исходов: \(6 \times 2 = 12\).
Шаг 2: Определение событий \(A\) и \(B\)
- Событие \(A\): «выпало четное число и орёл».
Четные числа на кубике: 2, 4, 6
Монета: О
Следовательно,
\[ A = \{(2, О), (4, О), (6, О)\} \]
- Событие \(B\): «выпало число > 4 или решка».
Числа > 4: 5, 6
Монета: Р
Или — решка (Р), независимо от числа.
Тогда,
\[ B = \{(5, О), (5, Р), (6, О), (6, Р)\} \]
Шаг 3: Нахождение объединения событий \(A \cup B\)
Вычислим:
\[ A \cup B = \text{совпадающие исходы из } A \text{ или } B \]
Т.е. все исходы из \(A\) и \(B\):
\[ A = \{(2, О), (4, О), (6, О)\} \] \[ B = \{(5, О), (5, Р), (6, О), (6, Р)\} \]
Объединение:
\[ A \cup B = \{(2, О), (4, О), (6, О), (5, О), (5, Р), (6, Р)\} \]
То есть, исходы:
- \( (2, О) \)
- \( (4, О) \)
- \( (6, О) \)
- \( (5, О) \)
- \( (5, Р) \)
- \( (6, Р) \)
Итого — 6 исходов.
Шаг 4: Вычисление вероятности
Поскольку все исходы равновероятны и их количество — 12, вероятность каждого равна \(\frac{1}{12}\).
Следовательно,
\[ P(A \cup B) = \frac{\text{число исходов в } A \cup B}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]
Ответ:
\[ \boxed{ P(A \cup B) = \frac{1}{2} } \]
